第四章因式分解单元培优检测卷（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

第四章因式分解单元培优检测卷浙教版2025—2026学年七年级数学下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．多项式中，各项的公因式是（ ）． A． B． C． D． 2．若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 4．已知多项式，若该多项式在整数系数范围内不能分解因式，则整式可以为（　　） A． B．17 C． D． 5．把分解因式，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 6．把因式分解，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 7．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是( ) A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是乘法运算，②是因式分解 D．①是因式分解，②是乘法运算 8．若是完全平方式，则实数的值为（ ） A． B．或 C．5 D．4 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．因式分解： ． 10．已知，，则的值为 ． 11．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m、n的平方差，且，则称这个正整数为 “智慧优数”．例如：，16 就是一个 “智慧优数”，可以利用进行研究．若将 “智慧优数” 从小到大排列，则第 5 个 “智慧优数”是 ． 12．若，则 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．把下列各式因式分解： (1)． (2)． (3)． 14．阅读材料： 因式分解：． 解：令， 则， ． 材料中的解题过程用到的是“整体思想”，这是数学解题过程中常用的一种思想方法．请你运用这种思想方法解答下列问题： (1)因式分解：_____． (2)因式分解：． (3)求证：若为正整数，则式子的值一定是某个整数的平方． 15．小雅同学计算一道整式除法：，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为． (1)_____，_____； (2)求这道除法计算的正确结果； (3)若，求（2）中代数式的值． 16．在当今“互联网+”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项式因式分解，如将多项式因式分解的结果为，当，时，，，其中，，分别为因式码，按从小到大的顺序就形成密码． (1)根据上述方法，当时，对于多项式分解因式后形成的密码是什么？ (2)将多项式因式分解后，利用题目中的方法，当时可以得到密码，求与的值． 17．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0． 利用上述阅读材料求解： (1)若是多项式的一个因式，求的值； (2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值； (3)若能使多项式的值0，请将多项式进行因式分解． 18．（1）把下列各式因式分解： ①； ②． （2）已知，，求的值． 中小学教育资源及组卷应用平台 试卷第1页，共3页 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 参考答案 一、选择题 1．B 2．B 3．D 4．B 5．B 6．A 7．D 8．B 二、填空题 9． 10． 11．20 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 14．【详解】（1）解： 令，则原式变为 故． （2）解：令，则， ． （3）证明： 令，则上式 为正整数， 也为正整数， ∴式子的值一定是某个整数的平方． 15．【详解】（1）解： ， 由题意得，， ∴， ∴； （2）解：由（1）可得， ∴ ； （3）解：∵， ∴ 16．【详解】（1）解： 当时，，， ∴密码为 （2）解：由题可得时，密码为 ∴，， ∴ ∴ ∴， ∴， 17．【详解】（1）解：依题意，把代入， ∴ ∴； （2）解：把和分别代入， 即 解得： （3）解：∵能使多项式的值0， ∴是多项式的一个因式 又∵当时，， 当时， ∴是的因式 ∴． 18．【详解】解：（1）①原式． ②原式． （2）， ． ， ， 原式． ... ...