(
课件网) 第三章 位置与坐标 第3课 轴对称与坐标变换 2024版北师大数学八年级数学上册 学习目标 1.经历 “画图 — 观察 — 分析 — 归纳” 的过程，理解平面直角坐标系中，图形顶点坐标变化与图形轴对称变换的关系，能准确描述这种对应规律. 2.能根据给定图形顶点坐标，通过坐标变换画出变换后的图形，判断其与原图形的位置关系，发展数形结合思想. 教学设计的基本环节： 协作破冰 问题构建 情境启航 教师示范 巩固拓展 当堂检测 反思总结 作业设计 情境启航 如果在平面直角坐标系中进行轴对称变换，有没有一定的规律隐藏其中呢？你学习过的轴对称的基本性质是否依然成立呢？ 问题：画出右侧图形的关于某条直线的轴对称图形，你打算怎样操作？ 问题构建 问题1：在如图所示的平面直角坐标系中，第一、第二象限内各有一面小旗. （1）两面小旗有怎样的位置关系？对应点A与的坐标有什么共同特点？其他的对应点也有这个特点吗？ 两面小旗关于轴成轴对称. A(2,6)和(-2,6)纵坐标相等，横坐标互为相反数 其他对应点也有相同的特征. 问题构建 问题2：在这个坐标系中画出小旗ABCD关于轴的对称图形，它的各个 “顶点” 的坐标与其对应点的坐标有什么关系？ 两面小旗关于轴成轴对称. A(2,6)和(2,-6)横坐标相等，纵坐标互为相反数 其他对应点也有相同的特征. 点D在对称轴上，坐标无变化. 问题构建 猜想：关于坐标轴的轴对称规律 对称轴 横坐标 纵坐标 位置 是否符合轴对称性质 轴 不变 变为相反数 改变 是 轴 变为相反数 不变 改变 是 猜想结论：关于谁对称，谁不变，另一个坐标变成相反数. 问题构建 问题3：在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)，(5,4)，(3,0)，(5,1)，(5, 1)，(3,0)，(4, 2)，(0,0).你得到了一个怎样的图案？ 顺次连接各点后，得到的图案很像一条“鱼”. 协作破冰 问题4：将所得图案的各个 “顶点” 的纵坐标保持不变,横坐标分别乘 1,依次连接这些点,你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系？ 纵坐标保持不变,横坐标分别乘 1,所得各点的坐标依次是(0,0)，( 5,4)，( 3,0)，( 5,1)，( 5, 1)，( 3,0)，( 4, 2)，(0,0)，依次连接这些点,所得图案如图 所示,它与原图案关于轴对称. 协作破冰 问题5：将图所示图案的各个 “顶点” 的横坐标保持不变,纵坐标分别乘 1,依次连接这些点,你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系？ 横坐标保持不变,纵坐标分别乘 1,所得各点的坐标依次是(0,0)，(5,-4)，(3,0)，(5,-1)，(5,1)，(3,0)，(4,2)，(0,0)，依次连接这些点,所得图案如图所示,它与原图案关于轴对称. 教师示范 1.关于轴对称的两个点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数；反过来,横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于轴对称. 2.关于轴对称的两个点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数；反过来,纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于轴对称. 验证：关于坐标轴的轴对称规律 关于轴对称 横坐标乘-1 关于轴对称 纵坐标乘-1 教师示范 例1：如图,在平面直角坐标系中,先画出△ABC关于轴对称的图形,再画出所得图形关于轴对称的图形.你是怎样做的？ 类比学习过的轴对称作图，只需要找到特殊点的对称点连接即可. 教师示范 例2：在平面直角坐标系中,画一幅关于轴（或轴 ）对称的图案,并说明你是如何做的. 无论是关于轴还是轴对称的图案绘制,核心步骤是：先确定原图案顶点坐标→依据对称点坐标特征（关于轴：横同纵反；关于轴：纵同横反 ）求出对称点坐标→连接对称点还原图案形状 ,通过这样的方法,就能在平面直角坐标系中画出关于坐标轴的对称图案. 教师示范 例2：在平面直角坐标系中,画一幅关于轴（或轴 ）对称的图案,并说明你是如何 ... ...
