浙江省杭州市2026年中考数学专题训练12：二次函数（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙江省杭州市2026年中考数学专题训练12：二次函数 一、选择题 1．抛物线的顶点坐标是（　　） A．（-1，-3） B．（-1，3） C．（1，-3） D．（1，3） 2．二次函数 的图象与x轴的交点个数是(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定 3． 已知在函数 上有点 ，点 ，则关于 ， 的大小判断正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 4．把抛物线 向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为(　　). A． B． C． D． 5．“直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某直播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）.经调查发现每件售价99元时，日销售量为300件，当每件电子产品每下降1元时，日销售量会增加3件.已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为x（元），主播每天的利润为w（元），则w与x之间的函数解析式为（　　） A．w=（99-x）[300+3（x-50）] B．w=（x-50）[300+3（x-99）] C．w=（x-50）[300+3（99-x）] D．w=（x-50）[300-3（99-x）] 6．图1是一张带智能发球机的乒乓球桌，它可以自定义设置球的落点、速度、弧度及旋转方式.图2中，发球机从中线OB的端点O的正上方0.25m处的A点发球，乒乓球呈抛物线在OB正上方飞行，当飞行的水平距离为1m时，达到最高点M，其高度为0.45m，以O为原点，OB，OA所在的直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系.记图2中球的落点为点E，则OE的长为（　　） A．2.5m B．2.7m C．2.4m D．2.6m 7．若函数图象上存在点满足（，且为常数），则称点为这个函数的“优和点”．例如：函数图象上存在点，因为，所以我们称点为这个函数的“1优和点”．若二次函数的“优和点”有且仅有一个，则的取值范围为(　　) A． B．或 C．或 D．或 8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为（3，0）．给出下列结论：①b2-4ac＜0；②4a+2b+c＞0；③图象与x轴的另一个交点为（-1，0）；④当x＞0时，y随x的增大而减小；⑤不等式ax2+bx+c＜0的解集是-1＜x＜3．其中正确结论的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．如图，平面直角坐标系中，抛物线. 与 交于点P(3，2)，若经过点 P的直线 与两抛物线交于点A，B，则AB的长为(　　) A．4 B．4 C．2 D．2 二、填空题 10．二次函数与y轴的交点坐标为　 　. 11．已知二次函数 当　 　(填写x的取值范围)时，函数值y随着自变量x的增大而增大. 12． 在平面直角坐标系xOy中， 点A（-1， 1)， B（2，1)， 若抛物线 与线段AB有公共点，则a的取值范围是　 　. 13．某超市销售一种饮料，每瓶进价为4元.经市场调查表明，当售价为每瓶6元时，日均销售量为400瓶，若每瓶售价每增加1元，日均销售量减少50瓶.设每瓶涨为x元，则日均毛利润为　 　. 14．已知 是关于x 的二次函数，x 的取值范围是1≤x≤5. （1）当x=1时，y 取得最大值，则a 的取值范围是　 　； （2）当x=1时，y取得最小值，则a 的取值范围是　 　. 15．如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80m，高度为200m．则离地面150m处的水平宽度（即CD的长）为　 　m． 16．我们定义一种新函数：形如（，且）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），并写出下列五个结论： ①图象与坐标轴的交点为和； ②图象具有对称性，对称轴是直线； ③当或时，函数值y随x值的增大而增大； ④当或时，函数的最小值是0； ⑤当时，函数的最大值是4． 其中正确的结论有　 　． ... ...