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课件网) 第2章 一元二次方程 2.1一元二次方程和它的解 （浙教版）八年级 下 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 03 理解一元二次方程的相关概念，会判断一个方程是不是一元二次方程。 了解一元二次方程的一般形式，会辨别一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。 理解一元二次方程解（或根）的概念，会判断一个数是不是一元二次方程的解（或根），会应用解（或根）的概念解决问题。 会根据实际问题列一元二次方程，培养模型观念。 04 02 新知导入 1.你能举例说出一元一次方程的概念吗？ 只含有一个未知数 未知数的次数是 1 2.下列式子哪些是一元一次方程方程？ ①x－1＝2x＋1； ②x－3； ③4x＋3y＝1； ④x2－x(x＋1)＝0. 解：2 019＋18 x＝2 020 03 新知探究 合作学习 列出下列问题中关于未知数x的方程： （1）某小区规划在两幢楼之间设置一块面积为1200平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，那么这块绿地的长和宽各为多少米？ 设长方形绿地的宽为x米，可列出方程： 。 (2）某放射性物质经2天后，该物质的质量衰变为原来的。这种放射性物质平均每天减少率为多少 设平均每天减少率为x，可列出方程 。 +10x=1200 (1-x) = 03 新知探究 合作学习 观察上面所列的两个方程，它们有什么共同特征？与一元一次方程比较，有什么相同和不同之处？（请与你的同伴交流） (1-x) = +10x=1200 特点 （1）这两个方程的两边都是整式； （2）都只含一个未知数x； （3）它们的未知数的最高次数都是 2 次的. 03 新知探究 一元二次方程的定义： 方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次。我们把这样的方程叫作一元二次方程。 ③并且未知数的最高次数是2(二次). 条件 ①方程两边都是整式(整式方程)； ②只含一个未知数(一元)； 03 新知探究 做一做 判断下列方程是否为一元二次方程： ① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( ) ③2x2-3x-1=0 ( ) ④-1=0( ) √ × √ × 方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，必须将方程化简后再进行判断．三个条件：①方程两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2. 必须同时满足，缺一不可． 03 新知探究 探究 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（或根） 试一试：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的根 – 4， –3， –2， –1，0，1，2，3，4 x –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 x2 – x – 6 14 6 0 – 4 – 6 – 6 – 4 0 6 03 新知探究 归纳总结 判断一个数是不是一元二次方程的根的方法： 将这个数代入一元二次方程的左右两边，看是否相等， 若相等，则该数是这个方程的根； 若不相等，则该数不是这个方程的根． 03 新知探究 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都可以化为ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0(a，b，c为已知数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式。 一元二次方程的一般形式 为什么规定a≠0，b，c可以为0吗？ ax2是二次项，a是二次项系数． bx是一次项，b是一次项系数． c是常数项． 03 新知讲解 当 a＝0时， bx＋c＝0 当a≠0，b＝0时， ax2＋c＝0 当a≠0，c＝0时， ax2＋bx＝0 当a≠0，b＝c＝0时， ax2＝0 归纳：只要满足a≠0，b，c可以为任意实数． 03 新知讲解 例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. (1)9x2=5-4x； (2)(2-x)(3x+4)=3. 解：（1）移项，整理得9x2+4x-5=0 这个方程的二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5。 （2）方程左边多项式相乘，得-3x2+2x+8=3， 移项，整理得-3x2+2x+5=0 这个方程的二次项系数是-3，一次项系数 ... ...
