北京市海淀区2025-2026学年九年级（上）第二次数学月考试卷 一、选择题：本题共8小题，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列数学经典图形中，是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.对于二次函数，下列描述正确的是( ) A. 当时，随的增大而增大 B. 其图象的开口向下 C. 有最大值 D. 其图象的顶点坐标为 3.已知关于的方程 ，如果 ，那么此方程的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 不能确定 4.如图，在中，为直径，，为圆上的点，若，则的大小为( ) A. B. C. D. 5.一个圆柱形管件，其横截面如图所示，管内存有一些水阴影部分，测得水面宽为，水的最大深度为，则此管件的直径为( ) A. B. C. D. 6.如图，在平行四边形中，为边的中点，交于点，若的面积为，则的面积为( ) A. B. C. D. 7.如图，圆锥的底面圆半径，高，则圆锥的侧面积是( ) A. B. C. D. 8.如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”给出下面四个结论： 一个圆的“半径三角形”有无数个； 一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形； 当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是，或； 若一个圆的半径为，则它的“半径三角形”面积最大值为． 上述结论中，所有正确结论的序号是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，共16分。 9.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为 ． 10.已知正六边形的半径为，那么这个正六边形的边心距为 ____ ____ 11.抛物线上三点分别为，，，则，，的大小关系为 用“”号连接． 12.如图，正六边形内接于，若正六边形的半径为，则正六边形的面积为 ． 13.如图，在一个长为，宽为的矩形地面上修等宽的三条互相垂直的道路，余下部分种草，草地面积为，求道路的宽度设小路的宽为，依据上述条件，可列出一元二次方程： ． 14.如图，分别与相切于点三点．若，则的周长为 ． 15.如图，在中，，以点为圆心、为半径画弧交于点，连接，若，则图中阴影部分的面积是 ． 16.如图，中，，，，是上一点，是上一点，，若以为直径的圆交于、点，则的最大值为 ． 三、解答题：本题共11小题，共68 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 解方程： ； 18.本小题分 已知是方程的一个解，求代数式的值． 19.本小题分 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求的取值范围； 若为正整数，且该方程的根都是整数，求方程的根． 20.本小题分 如图所示，把绕点旋转至位置，延长交于，交于，若，，，求的度数． 21.本小题分 已知二次函数的与的部分对应值如表： 求这个二次函数表达式； 在平面直角坐标系中画出这个函数图象； 当的取值范围为_____时，． 22.本小题分 已知：点，，在上，且． 求作：直线，使其过点，并与相切． 作法：连接； 分别以点，点为圆心，长为半径作弧，两弧交于外一点； 作直线． 直线就是所求作直线． 使用直尺和圆规，依作法补全图形保留作图痕迹； 完成下面的证明． 证明：连接，， ， 四边形是菱形． 点，，在上，且， _____填推理的依据． 四边形是正方形． ，即． 为半径， 直线为的切线_____填推理的依据． 23.本小题分 原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，实心球从出手到陆的过程中，它的直高度单位：与水距单位：近似满足函数关系． 小明进行了两次掷实心球训练． 第一次训练时，实心球的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离 竖直高度 根据上述数据， 实心球竖直高度的最大的值是_____； 求出函数解析式_____； ... ...
