4.2.3 平行四边形及其性质（3） 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 春季 课题 4.2.3 平行四边形及其性质（3） 教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 -出卷网-：浙江教育-出卷网- 学生信息 姓名 学校 班级 学号 学习目标 1.掌握平行四边形的性质定理，并能运用它进行计算与证明； 2.综合运用平行四边形的性质解决有关问题。 课前学习任务 复习引入 情境引入 为迎接“五一旅游黄金周”的到来，某风景区正在精心“装扮”，静待佳客来临。打算在风景区的入口处建一个形状如图所示的花坛。 现在想在花坛里种上四种不同颜色的花并且这四种花正好将花坛分成面积相等的四块，你能帮忙划分吗？把你的划分方案向大家展示一下好吗？ 想一想：平行四边形的对角线有什么关系？ 折一折 结论：平行四边形的对角线互相平分。 课上学习任务 【学习任务一】 证明命题：平行四边形的对角线互相平分 已知：如图，在 ABCD 中，对角线AC，BD相交于点O。 求证: OA=OC,OB=OD。 性质： 几何语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA＝OC，OB＝OD。（平行四边形的对角线互相平分） 【学习任务二】 例3 如图 ABCD的对角线AC，BD交于点O.过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。 求证：OE＝OF。 思考：请判断下列图中，OE=OF还成立么？ 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成 的两部分。 想一想 有一块平行四边形的草地，学校想在中间留一条小路，把它分成面积相等的两块，请你来想想，可以怎样分？有多少种分法？ 【学习任务三】 典例精讲 例4：如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC.若AC＝4，AB＝5，求BD的长。 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.如图， ABCD的周长为80 cm，对角线AC，BD相交于点O，且△AOB的周长比△BOC的周长长8 cm，则BC的长为(　　) A.36 cm B.24 cm C.19 cm D.16 cm 选做题： 如图，已知 ABCD的对角线AC，BD相交于点O。若AC=8，S△AOB=14，则OA的长为　　，△AOD的面积为　　。 【综合拓展类作业】 3.四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求BC，CD，AC，OA的长以及 ABCD的面积。 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在 ABCD中，AC和BD相交于点O。若AC=8，BD=6，则边AD长的取值范围是 。 选做题： 3.已知 ABCD和 EBFD的顶点A，E，F，C在一条直线上。 求证：AE＝CF。 【综合拓展类作业】 3.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F。 (1)求证：EO=FO。 (2)若AE=EF=4，求AC 的长。 (3)若AC⊥AB，BD=2AC，当AC=4时，求 ABCD的面积。 【课堂练习】 1.　D　 2. 4，14 3.解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝8，CD＝AB＝10， ∵AC⊥BC，∴AC＝6，∴OA＝3， S ABCD＝BC·AC＝8×6＝48. 【作业设计】 1＜AD＜7　 2.证明：如答图，连结BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD和四边形EBFD是平行四边形，∴AO＝CO，EO＝FO， ∴AO－EO＝CO－FO，即AE＝CF. 3.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO。 ∵AE⊥BD， CF⊥BD， ∴∠AEO=∠CFO=90°。 在△AEO和△CFO中， ∵ ∴△AEO≌△CFO(AAS)， ∴EO=FO。 (2)∵EF=4，∴EO=EF=2。 在Rt△AEO中，AO==2。 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC=2AO=4。 (3)∵AC=4，∴BD=2AC=8。 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=AC=2，BO=BD=4。 又∵AC⊥AB， ∴AB==2， ∴S ABCD=AB·AC=2×4=8。 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...