专项练习：平行线的证明步骤书写 （原卷版+解析版）

平行线的证明步骤书写 专项练习 一．解答题（共46小题） 1．如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，求证：EC∥DF． 证明：∵BD平分ABC，CE平分∠ACB（已知）， ∴∠DBC　 　 ， 　 　 ， ∵∠ABC＝∠ACB（已知）， ∴∠　 　 ＝　 　 ， ∵∠　 　 ＝　 　 （已知）， ∴∠F＝∠　 　 ， ∴EC∥DF（　 　 ）． 2．如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD，垂足为点H．若∠2＝35°，∠1＝55°，直线AB与CD平行吗？ 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵GH⊥CD（已知）， ∴∠CHG＝90°（垂直的定义）． 又∵∠2＝35°（已知）， ∴∠3＝∠CHG﹣∠　 　 ＝　 　 °（等式的性质）． ∴∠4＝∠　 　 ＝　 　 °（　 　 ）． 又∵∠1＝55°（已知）， ∴∠4＝∠1（　 　 ）． ∴AB∥CD（　 　 ）． 3．如图，如果∠1+∠3＝180°，∠2＝∠4．那么c∥d．补充完成下列证明过程及依据． 证明：∵∠1+∠3＝180°（已知）， ∠1+①　 　 ＝180°（邻补角定义）， ∴∠3＝∠2（②　 　 ）， ∵∠2＝∠4（已知）， ∴③　 　 （④　 　 ）， ∴c∥d（⑤　 　 ）． 4．如图，点F，A，E在同一条直线上，已知∠D＝∠C，AB平分∠FAD，BA⊥AC，∠FAB+∠D＝90°，求证：AD∥EC．在下面“____”上补充完整推理过程，并在“（　　）”内注明理由． 证明：∵AB平分∠FAD（已知）， ∴∠BAD＝①　 　 （角平分线的定义）． ∵BA⊥AC（已知）， ∴∠BAD+②　 　 ＝90°（垂直的定义）． ∵∠FAB+∠D＝90°（已知）， ∴③　 　 +∠D＝90°（等量代换）． ∴∠DAC＝④　 　 ＝∠C（等量代换）． ∴AD∥EC（⑤　 　 ）． 5．AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3．BE与DF平行吗？为什么？ 解：BE∥DF．理由如下： ∵AB⊥BC，（ 　 　 ） ∴∠ABC＝ 　 　 °， 即∠3+∠4＝ 　 　 °， 又∵∠1+∠2＝90°，（ 　 　 ） 且∠2＝∠3， ∴　 　 ＝ 　 　 ，（ 　 　 ） ∴BE∥DF．（ 　 　 ） 6．在相应的横线上按照要求填写证明步骤或证明依据． 已知：如图，AB⊥BC，AE⊥ED，若∠1+∠2＝90°． 求证：AB∥CD． 证明：∵AB⊥BC， ∴∠1+　 　 ＝90°（垂直的定义）， 又∵AE⊥DE， ∴∠　 　 +∠　 　 ＝90°， ∴∠1＝∠　 　 （ 　 　 ）， ∵∠1+∠2＝90°， ∴∠2+∠　 　 ＝90°， ∴∠　 　 ＝90°， ∴∠　 　 +∠　 　 ＝180°， ∴AB∥CD（ 　 　 ）． 7．完成下面的证明过程，在括号内填根据． 如图，直线a，b，c被直线l所截，量的∠1＝115°，∠2＝65°，∠3＝115°，试说明：a∥b． 解：∵∠1＝115°，∠3＝115°， ∴　 　 （等式的性质）， ∴　 　 （　 　 ）． 又∵∠2＝65°， ∴∠2+∠3＝　 　 （　 　 ）， ∴　 　 （　 　 ）， ∴a∥b（　 　 ）． 8．把下面的说理过程补充完整： 已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，点H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°．试说明：AB∥CD． 解：∵GH⊥CD（已知）， ∴∠CHG＝90°（　 　 ）， 又∵∠2＝30°（　 　 ）， ∴∠3＝　 　 °， ∴∠4＝60°（　 　 ）， 又∵∠1＝60°（　 　 ）， ∴∠4＝∠　 　 （　 　 ）， ∴AB∥CD（　 　 ）． 9．已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．试说明：AB∥DC．（请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由） 解：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知）， ∴∠1∠ABC，∠2∠ADC （ 　 　 ）， ∵∠ABC＝∠ADC （ 　 　 ）， ∴∠　 　 ＝∠　 　 （等量代换）． ∵∠1＝∠3 （ 　 　 ）， ∴∠2＝∠　 　 （ 　 　 ）． ∴　 　 ∥　 　 （ 　 　 ）． 10．请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠α+∠β＝ ... ...