湖南省长沙市周南梅溪湖中学2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案)

长沙市周南梅溪湖中学2025-2026学年八年级上学期期末考试 数学试题 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.雕窗是我国古代一种常见的窗户样式，其外框为圆形，中间具有精美的图案．如图，琳琳家的一个雕窗出现了破损，为买到同款雕窗，她应前往商店购买的样式为（ ） A. B. C. D. 2.小强利用所学知识，制作了如图所示的三角支架用来固定相框的位置，这样做的数学原理是（ ） A.三角形的内角和为 B.两点之间，线段最短 C.三角形具有稳定性 D.垂线段最短 3.若，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 4.可以表示为（ ） A. B. C. D. 5.下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 6.如图，三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（　　） A. B. C. D. 7.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( ) A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7 8.如图，△ABC的外角的平分线CE交BA的延长线于点，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 9.如图，在△ABC中，边的垂直平分线分别交边于点D、E，连接，若△ABC的周长为的周长为12，则的长为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 10.如图，某中学的校园中有甲、乙两块边长为的正方形场地．场地甲中间有一个边长为的正方形喷水池，四周为草坪；场地乙的上方是长为、宽为的长方形花卉区，下方为草坪．已知，设甲、乙两块场地中草坪面积的比为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请将正确答案填入答题卡上相应位置．） 11.已知点的坐标是，则点关于轴的对称点坐标是_____． 12.已知△ABC的三边长为a、b、c，其中，则边长c的取值范围是_____． 13.如图，在△ABC中，，AD是边BC上的高．若，则BD的长为_____． 14.若，则a的值为____. 15.已知，，则_____． 16.如图，等边△ABC中，过点作直线是直线上的动点，当取最小值，的度数为_____． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、20题每小题6分，第18、19、21、22、23题每小题8分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.分解因式：（1）； （2）． 18.计算：（1）； （2）． 19.解分式方程：（1）； （2）． 20.先化简，再求值：，其中． 21.如图，点A、D、C、F在同一直线上，． （1）求证：； （2）若，求AD长． 22.如图，△ABC中，以为圆心，BC长为半径画弧，交AC于另一点D，连接BD，． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）若，求的度数． 23.假期将至，学校准备购买花卉装点校园，采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜5元，用800元购买种花卉的数量是用320元购买种花卉的数量的2倍．求A、B两种花卉的单价． 解：［法一］设种花卉价格为元／枝，根据题意可列出方程：① ； ［法二］设② ，根据题意可列出方程：． （1）法一中①处应填：_____，法二中②处应填：_____． （2）任选其中一种方法解答此题． 24.在比较两个数或式子大小时，常常采用“作差法”：通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小．要比较代数式M，N的大小，只要作出差，若，则；若，则；若，则，结合上述材料，完成下列问题： （1）填空：若，则_____（填“>”“=”“<”）． （2）若，求证：不论取何值，始终有成立； （3）若关于的多项式（为大于0的常数）有一个因式是，试判断此多项式的另一个因式与的大小关系． 25.若两个等腰三角形的顶角顶点重合，且顶角之和等于，我们称这两个等腰三角形互为“顶补三角形”，这个重合的顶点称为“顶补点”． （1）如图，P，Q是△ABC的边BC上的两 ... ...