第一章 二次根式 单元测试·提升卷【原卷+答案解析+ppt版试卷分析】-2025-2026学年八年级数学下册浙教版（2024）

2025—2026学年八年级数学下学期单元测试卷 第一章 二次根式 单元测试·提升卷 （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列式子中，不属于二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列代数式中，二次根式为（ ） A． B． C． D． 3．若与最简二次根式能合并，则的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列各式是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 6．已知，则值为（ ） A． B． C． D． 7．下列各式从左到右的变形正确的有（　　） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．设，，则用含有，的式子可以表示为（ ） A． B． C． D． 9．下列是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 10．下面是一位同学做的练习题，他的得分应是（ ） 填空（每小题分，共分） ①的倒数是；②的绝对值是；③； ④；⑤体积为的立方体的棱长为 A．分 B．分 C．分 D．分 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．二次根式与 的和为0，则的值为 ． 12．已知，则 ． 13．若与都是最简二次根式、并且是同类二次根式，则 ． 14．如果最简根式和是同类二次根式，则 15．若，则二次根式 化为最简二次根式为 ． 16．如图甲是第七届国际数学教育大会（）的会徽，主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成，其中，现把图乙中的直角三角形继续作下去，若的值是整数，且，则符合条件的有 个． 三、解答题（第 17，18，19，20，21 ，22题每题 10分，第 23题每题 12 分，共 72 分） 17．计算： (1)； (2)． 18．（1）计算： （2）实数，在数轴上的位置如图所示．化简：． 19．【问题情景】 请认真阅读下列这道例题的解法．例：若，为实数，且，化简：． (1)解：由解得 ， ， ． (2)【拓展创新】已知，求的值． 20．如下图，座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，以字母（单位：s）表示周期，（单位：）表示摆长，则计算公式为，其中．（，取3，结果保留小数点后两位） (1)若一台座钟的摆长为，求摆针摆动一个来回所需的时间． (2)为使摆针摆动一个来回所需的时间恰好为1s，座钟的摆长应设计为多少米？ 21．小星在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的： ， ． ，即． ． 请你根据小星的分析过程，解决如下问题： (1)填空：_____；_____； (2)计算：； (3)若，求的值． 22．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：（其中均为整数）． 则有．，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当均为整数时，若，用含的式子分别表示，得：_____，_____． (2)利用所探索的结论，找一组正整数填空_____ （_____）． (3)若，且均为正整数，求a的值？ 23．观察下列各式及其验证过程： ，验证：； ，验证：； ，验证：； (1)根据上述三个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证． (2)针对上述各式反映的规律，写出用（为自然数，且）表示的等式，不需要证明． 24．按要求进行二次根式的有关计算： （1）阅读：，反之，； ，反之，． 应用： _____． （2）阅读：，； 应用：方程的解是_____． （3）阅读：已知，，试比较x，y的大小；不好直接比较，可用如下方法： ，，因，且x，y都是正数，故． 应用：比较大小：_____，_____．2025—2026学年八年级数学下学期单元测试卷 第一章 二次根式 单元测试·提升卷 （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 参考答案 题号 1 ... ...