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课件网) 3 平行线的性质 第2课时 平行线判定和性质的综合 第二章 相交线与平行线 第2课时 平行线判定和性质的综合 问题1: 平行线的性质有哪几条？ 问题2：判别直线平行的条件有哪几个？ 你现在一共有几个判定直线平行的方法？ 问题3：在应用二者时应注意什么问题？ 问题1：如图，直线a，b被直线c所截， （1）当∠1=∠3时,你能结合 图形用推理的方式来说明 a//b吗？ （2）若∠2+∠3=180°呢？ 层层递进，推理论证 第2课时 平行线判定和性质的综合 解：（1）当∠l=∠3时，a//b. 因为∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∠1=∠3， 所以∠2=∠4， 所以a//b. （2）当∠2+∠3=180°时，a//b. 因为∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°， 所以∠2=∠4， 所以a//b. 问题2：如图，（1）若∠1=∠2，可以 判定哪两条直线平行？根据是什么？ （2）若∠2=∠M，可以判定哪两条 直线平行？根据是什么？ （3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 解：①若∠1=∠2，可以得到：BF//DC，根据是内错角相等，两直线平行. ②若∠2=∠M，可以得到：BF//AM， 根据是同位角相等，两直线平行. ③若∠2+∠3=180°，可以得到：AC//DM，根据是同旁内角互补，两直线平行． 问题3：如图，AB//CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由． 解：因为∠1=∠2， 根据“内错角相等，两直线平行”， 所以EF//CD. 又因为AB//CD， 根据“平行于同一条直线的两条直线平行”， 所以EF//AB． 独立探究，步骤规范 问题1：如图，已知直线a//b，直线c//d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数. 解：因为a//b， 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以 ∠2 =∠1 = 107°. 因为 c//d， 根据“两直线平行，同旁内角互补”， 所以 ∠1 ＋ ∠3 = 180°， 所以 ∠3 = 180°- ∠1 = 180°-107° = 73°. 问题2：如图,若AB//DE , AC//DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由. 解：∠A=∠D. 因为AB//DE， 所以∠A=∠CPE.（两直线平行, 同位角相等） 因为AC//DE, 所以∠D=∠CPE,（两直线平行, 同位角相等） 所以∠A=∠D.（等量代换） 及时巩固，深化提高 问题1：小明在利用潜望镜观察物体时发现潜望镜的工作原理如图2所示：两面镜子AB和CD是平行的，根据平面镜光的反射原理知∠1=∠2，∠3=∠4，请据此证明进入潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线HG是平行的． 及时巩固，深化提高 解：因为AB//CD， 所以∠2=∠3．（两直线平行，内错角相等） 因为∠1=∠2，∠3=∠4， 所以∠1=∠2=∠3=∠4． 因为∠5=180°-∠1-∠2， ∠6=180°-∠3-∠4， 所以∠5=∠6, 所以FE//GH．（内错角相等，两直线平行） 问题3：如图，平行直线AB,CD被直线EF所截，分别交直AB,CD于点G,M.GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线. 问：GH和MN平行吗？请说明理由. A B C D E F G M N H A B C D E F G M N H 解：平行.理由如下： 因为AB//CD， 所以∠EGB=∠GMD. 又因为GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线， 所以∠EGB=2∠EGH，∠GMD=2∠GMN， 所以∠EGH=∠GMN， 所以GH//MN． 问题4：如图，AB//CD，试说明∠B,∠D ,∠BED之间的大小关系。 辅助线一般画成虚线 A B C D E F 解：∠BED=∠B+∠D. 过点E作EF//AB, 所以∠B=∠BEF. (两直线平行，内错角相等) 因为AB//CD, 所以EF//CD, 所以∠D=∠DEF. (两直线平行，内错角相等) 因为∠BED=∠BEF+∠DEF, 所以∠BED=∠B+∠D. 1、本节课主要应用了哪些知识？ 2、在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？ 3、在写几何推理的过程中，因为和所以分别 表达的意义是什么？根据是什么？ 第2课时 平行线判定和性质的综合 ... ...
