(
课件网) 浙教版八年级下册 2.3 一元二次方程的应用 （2） 1.一轮船（C）以30 km/h的速度由西向东航行，在途中接到台风警报,台风中心（B)正以20 km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200 km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测得BC=500km,BA=300km. 北 东 C B 200km 500km A （1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？ 特殊位置：点A . 对A产生影响：5 . （1）=5 （h),就开始对A产生影响： . （2）轮船不改变航向，抵达A需要 = （h) . h<25h,轮船会进入台风影响区 . V轮船=30 km/h V台风中心=20 km/h 北 东 C B 200km 500km A （2）如果你认为轮船会进入台风影响区， 那么从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？ AC1=(400-30t)km；AB1=(300-20t)km ①假设从接到警报开始，经过t小时，轮船和台风中心分别在C1 ,B1的位置。 C1 B1 (400-30t)2+(300-20t)2=2002 整理方程得:13t2-360×t+2100=0 b2－4ac=3602-4×13×2100=20400＞0 方程有解，故轮船会进入台风影响区。 (舍去） V轮船=30 km/h V台风中心=20 km/h （3）如果把船速改为10 km/h,结果将怎样 解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,则令： (400-10t)2+(300-20t)2=2002 化简，得：t2-40t+420=0 由于此方程无实数根 ∴轮船继续航行不会受到台风的影响。 北 东 C B 200km 500km A b2－4ac=402-4×1×420=-80<0 C1 B1 V轮船=10 km/h V台风中心=20 km/h （1） CO=30米，红点从C出发，其他条件不变，经过t秒后， C O N C O N 知识小结： ② 红点在点O右边，红点离O的距离ON= 3t-30 30-3t ① 红点在点O左边，红点离O的距ON= . 综合①② ：红点离O的距离ON= ∣3t-30∣ . 线段长度直接对应绝对值 ON2=(30-3t)2=(3t-30)2=|3t-30|2 2.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动． （1）解：设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2 ． 由题意得，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm， 则 (6 x) 2x＝8． 整理，得x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4． 所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2 ． . VQ=2cm/s VP=1cm/s （1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？ （2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻， 使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？ （2）解：由题意得： S△ABC= ×AC BC= ×6×8=24， 即： ×2x×（6-x）= ×24， x2-6x+12=0， △=62-4×12=-12＜0，该方程无实数解， 所以，不存在使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半的时刻． . VP=1cm/s VQ=2cm/s ∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm, 3.如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，则纸盒的高是多少？ 40 25 单位：cm 甲 解：设纸盒的高为x（cm），则纸盒底面长方形的长和宽分别为（40-2x）cm， （25-2x）cm 由题意得（40－2x)(25 -2x)=450 整理得：2x -65x+275=0 解这个方程，得 x1=5，x2=27.5(不合题意，舍去) 答：纸盒的高为5cm 40-2x 25-2x x{ x{ 乙 x{ x{ x 纸盒的高= 小正方形 的边长 基本的数量关系： 4. 取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒。要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm？ 分析：①设长为5x，宽为2x，得： 5（5x-10）（2x-10）=200 ②先观察方程，再选择方法： （x-2）（x-5）=4 x2-7x+6=0 （x-1）（x-6）=0 x1=1,x2=6(舍去） 5.在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同 ... ...
