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课件网) （人教版）七年级 下 8.1.1平方根 实数 第8章 “八” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 内容总览 CONTENTS 目录 教学目标 1.理解平方根的相关概念，知道平方与开平方是互为逆运算； 2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根. 新知导入 问题：当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位:m/s)时，就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星.v的大小满足v =2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g≈9.8(单位:m/s)，R是地球半径，R ≈ 6.4×106 (单位:m)，怎样求v呢 这就要用到平方根的概念 我们知道，已知一个数，通过平方运算可以求这个数的平方. 反过来，如果已知一个数的平方，那么怎样求这个数呢 新知讲解 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少 思考 32 = 9，这个数可以是3； (-3)2 = 9，这个数也可以是 -3。 除了3以外，还有没有别的数的平方等a于9呢？ 因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是可以是 3或-3。 新知讲解 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少 思考 32 = 9，这个数可以是3； (-3)2 = 9，这个数也可以是 -3。 想一想： 3 和 -3有什么特征？ 互为相反数，3和-3一起叫做±3. 3 和 -3互为相反数，是不是巧合呢？ 新知讲解 根据以上发现，尝试填写表格。 x2 1 16 36 49 x 1或-1 4或-4 6或-6 7或-7 或 例如：(±3)2 = 9， 3 和 -3 是 9 的平方根，简记为±3 是 9 的平方根. 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个数 x 叫作 a 的平方根或二次方根. 新知讲解 开平方： 求一个数的平方根的运算，叫作开平方。 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 平方 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 开平方 由上图可以发现，平方与开平方互为逆运算. 根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根. 新知讲解 例1 求下列各数的平方根： (1) 64 ； (2) ； (3) 0.01. 解:(1) 因为 (±8)2 = 64，所以64的平方根是±8； (2) 因为 ，所以 的平方根是 ； (3)因为 (±0.1)2 = 0.01，所以 0.01 的平方根是±0.1. 新知讲解 求一个正数的平方根主要分两步: (1)找出平方等于这个正数的数，这样的数有两个； (2)根据平方根的定义写出这个正数的平方根. 正数的平方根有什么特点？０的平方根是多少？负数有平方根吗？ 新知讲解 思考 问题1：正数的平方根有什么特点？ 正数有两个平方根，它们互为相反数。 a 0 0.01 0.25 1 4 9 ··· a的平方根 0 ±0.1 ±0.5 ±1 ±2 ±3 ··· 正数的平方根有什么特点？０的平方根是多少？负数有平方根吗？ 新知讲解 思考 问题2：0的平方根是多少？它有几个平方根？为什么？ 0的平方根是0，并且只有1个平方根。 因为02=0，并且任何一个不为 0 的数的平方都不等于 0，所以 0 的平方根是 0. a 0 0.01 0.25 1 4 9 ··· a的平方根 ··· 0 ±0.1 ±0.5 ±1 ±2 ±3 正数的平方根有什么特点？０的平方根是多少？负数有平方根吗？ 新知讲解 思考 问题3：-1，-2，-3，-4这些数有没有平方根呢？为什么？ 没有。正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0 的平方是 0。即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不是负数。所以负数没有平方根. a 0 0.01 0.25 1 4 9 ··· a的平方根 ··· 0 ±0.1 ±0.5 ±1 ±2 ±3 新知讲解 平方根的性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是0； 负数没有平方根. 新知讲解 被开方数： 正数 a 的正的平方根记为“ ”， 读作“根号 a ”， a 叫作被开方数； 正数 a 的负的平方根记为“－ ”， 读作“负根号 a ” a 的平方根可记为 0 的平方根记为 只有当 a ≥ 0 时 才有意义. 而当a ＜ 0 时 无意义. 新知讲解 x2 = a 平方根号 被开方数 ... ...
