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课件网) 第20章 勾股定理 20.1勾股定理及其应用（第1课时） （人教版）八年级 下 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 理解勾股定理的推导过程，掌握勾股定理的数学表达形式 (a +b =c ) ; 能够运用勾股定理解决直角三角形中的边长计算问题； 在探究勾股定理的几何直观模型过程中，培养观察、归纳 与逻辑推理能力. 03 02 章节导入 直角三角形是一种特殊的三角形，具有广泛的应用价值，人们对其研究也由来已久。在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫作勾，长的直角边叫作股，斜边叫作弦。根据我国数学典籍《周髀算经》记载，在约公元前11世纪。人们就知道，如果勾为三、股为四，那么弦为五。后来人们进一步发现并证明了直角三角形三边之间的数量关系———两条直角边长的平方和等于斜边长的平方，这就是勾股定理。 本章我们将探索并证明勾股定理及其逆定理，并运用这两个定理解决有关问题，由此可以加深对直角三角形的认识。 02 新知导入 A B C ① 有一个直角，∠C = 90°. ② 两个角互余，∠A + ∠B = 90°. a b c 说一说直角三角形有哪些性质？ 对于直角三角形的三条边，它们之间有什么特殊关系呢？ 03 新知讲解 在《周髀算经》的开篇，商高（约公元前 11 世纪）构造了一个勾、股、弦分别为三、四、五的直角三角形，并指出“两矩共长二十有五”，意指分别以勾、股为边的正方形的面积之和，恰好等于以弦为边的正方形的面积. 03 新知讲解 商高所指的面积关系可以用图形表示. 如图，红色直角三角形的三边长分别为 3，4，5，分别以这三边为边向外作正方形. 3 4 5 所得正方形的面积分别为 ____，____，____. 9 16 25 面积之间的数量关系是: 9 + 16 = 25 这个直角三角形的三边满足： 两条直角边长的平方和等于斜边长的平方. 其他直角三角形的三边是否也满足上述数量关系？ 03 新知讲解 探究 如图 ,每个小方格的面积均为 1,图中正方形 A ,B ,C 的面积之间有什么关系？A ,B ,C 呢？A ,B ,C 呢？ 03 新知讲解 探究 如图 ,每个小方格的面积均为 1,图中正方形 A ,B ,C 的面积之间有什么关系？A ,B ,C 呢？A ,B ,C 呢？ SA =_____,SB =_____,SC =_____, 面积之间的关系： _____. 1 4 5 SA +SB =SC S正方形-4×S直角三角形 =3×3-4××1×2=5. 03 新知讲解 探究 如图 ,每个小方格的面积均为 1,图中正方形 A ,B ,C 的面积之间有什么关系？A ,B ,C 呢？A ,B ,C 呢？ SA =_____,SB =_____,SC =_____, 面积之间的关系： _____. 4 9 13 SA +SB =SC S正方形-4×S直角三角形 =5×5-4××2×3=13. 03 新知讲解 探究 如图 ,每个小方格的面积均为 1,图中正方形 A ,B ,C 的面积之间有什么关系？A ,B ,C 呢？A ,B ,C 呢？ SA =_____,SB =_____,SC =_____, 面积之间的关系： _____. 9 25 34 SA +SB =SC S正方形-4×S直角三角形 =8×8-4××3×5=34. 03 新知讲解 探究 以格点为顶点，在方格纸中任意画一个直角三角形，类似地作出三个正方形，这三个正方形的面积有什么关系？由此，你能得出关于直角三角形三边关系的猜想吗？ SA4=_____,SB4=_____,SC4=_____, 面积之间的关系： _____. 4 16 20 SA4+SB4=SC4 S正方形-4×S直角三角形 =6×6-4××2×4=20. A4 B4 C4 03 新知讲解 可以发现，以直角三角形两条直角边为边的正方形的面积之和，等于以斜边为边的正方形的面积. 由此我们猜想： 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c， 那么 a2 + b2 = c2 . B A C b a c 证明这个猜想的方法有很多，下面介绍我国古代数学家赵爽（约3世纪）的证法. 03 新知讲解 a b c 黄实 朱实 朱实 朱实 这个图案是赵爽在注解《周髀算经 ... ...
