湖北省武汉市洪山区四校2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题（含答案））

湖北省武汉市洪山区四校2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.汉字是中华文明的标志，经历了从甲骨文、小篆、隶书、楷书、行书、草书的长期演变，形成了如今完整统一的文字系统．下面的小篆体字是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是( ) A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形 3.使分式等于的的值为( ) A. B. C. D. 不存在 4.亮亮的直角三角板被折断一部分，留下的部分如图所示，很快他就根据所学知识画出一个与原三角板完全一样的三角形．其依据是( ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，，为边中点，则等于( ) A. B. C. D. 6.已知式子的计算结果中不含的一次项，则的值为( ) A. B. C. D. 7.小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是( ) A. B. C. D. 8.四元玉鉴是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共丈一丈尺，已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 9.如图，用相同的小正方形拼成大正方形，拼第一个正方形需要四个小正方形，拼第二个正方形需要个小正方形，拼第三个正方形需要个小正方形想一想，按照这样的方法，拼成的第个正方形比第个正方形多出的小正方形的个数为( ) A. B. C. D. 10.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图．其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点，分别是底边，的中点，小明给出下面四个结论：；；；其中正确的结论有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.计算 ． 12.分解因式：_____． 13.已知等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为_____． 14.某“数学乐园”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是 ． 账号：密码 15.如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值为 ． 16.如图，已知，，请你添加一个条件 ，使填一个即可． 三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知求代数式的值． 18.本小题分 解方程：． 19.本小题分 数学课上，老师布置如下任务： 如图，已知，点是射线上的一个定点，在射线上求作点，使下面是小李同学设计的尺规作图过程： 作法：作线段的垂直平分线，直线交射线于点； 以点为圆心，长为半径作弧，交射线于另一点，则点即为所求． 根据小李同学设计的尺规作图过程， 使用直尺和圆规，补全图形；保留作图痕迹 完成下面的证明： 证明：连接． 直线为线段的垂直平分线， _____填推理的依据 ， ． ， _____填推理的依据 ． 20.探索如果，则 ； 如果，则 ； 总结如果其中为常数，则 ； 应用若代数式的值为整数，求满足条件的整数的值． 21.本小题分 已知：在中，，边的垂直平分线分别交于点，交于点． 求证：； 连接，若，求的周长． 22.本小题分 甲、乙两地相距，一辆汽车从甲地开往乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原 ... ...