专题01 平行四边形的性质与判定【知识串讲+九大考点】（原卷版 解析版）-2025-2026学年八年级数学下册重难考点强化训练（人教版2024）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题01 平行四边形的性质与判定 （一）平行四边形的性质 平行四边形的性质： 因为ABCD是平行四边形 几何表达式举例： (1) ∵ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD AD∥BC (2) ∵ABCD是平行四边形 ∴AB=CD AD=BC (3) ∵ABCD是平行四边形 ∴∠ABC=∠ADC ∠DAB=∠BCD (4) ∵ABCD是平行四边形 ∴OA=OC OB=OD (5) ∵ABCD是平行四边形 ∴∠CDA+∠BAD=180° （二）平行四边形的判定 平行四边形的判定： 几何表达式举例： (1) ∵AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 (2) ∵AB=CD AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 (3)∵∠A=∠B ∠C=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形 （4）∵AB=CD AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 （5）∵OA=OC OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 （三）三角形中位线性质 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 如图：DE=BC 考点1：平行四边形性质———求角 典例1：如图，在中，，点在边上，以为边作，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角形内角和定理的应用、等边对等角、利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，平行四边形的性质，掌握等腰三角形的两个底角相等，平行四边形的对角相等是解本题的关键．根据等腰三角形的性质可求，再根据平行四边形的性质可求． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． 故选：． 【变式1】如图，将沿对角线折叠，若，，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用、利用平行四边形的性质求解、折叠问题 【分析】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质可得，根据折叠的性质可得，，，进一步可得，根据三角形外角的性质可得的度数，进一步求出的度数． 【详解】解：在平行四边形中，， ， 折叠， ，，， ， ， ， ， ， 故选：A 【变式2】如图，在中，，，于点E，则的度数为 ． 【答案】/50度 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、三角形内角和定理的应用、等边对等角、利用平行四边形的性质求解 【分析】先根据等腰三角形性质与三角形内角和定理求得，再根据平行四边形的性质与平行线性质求得，即可由直角三角形两锐角互余的性质求银． 【详解】解：， ， ， ∵ ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 【变式3】在平行四边形中，连接，过点以为半径画弧交于点，分别以为圆心，大于为半径画弧交于点，作射线，交于点，若，则的度数是 ． 【答案】 【知识点】三角形内角和定理的应用、作角平分线(尺规作图)、等边对等角、利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作已知角的角平分线）．也考查了平行四边形的性质． 根据题意可得：，且平分，根据四边形是平行四边形，得出，根据等腰三角形的性质得出，根据，得出，根据三角形内角和定理得出，根据平分，即可求解； 【详解】解：根据题意可得：，且平分， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：． 考点2：平行四边形性质———求线段 典例2：如图，点E为平行四边形的对角线上一点，，连接并延长至点F，使得，连接，则为（ ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．8 【答案】B 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查了全等三角形和平行四边 ... ...