微专题01 四边形的折叠问题通关专练（原卷版 解析版）-2025-2026学年八年级数学下册重难考点强化训练（人教版2024）

中小学教育资源及组卷应用平台 微专题01 四边形的折叠问题通关专练 一、单选题 1．如图，在矩形中，将沿折叠得到，延长交边于点，若，，则的长为（ ） A．4 B． C．3 D． 【答案】A 【知识点】矩形与折叠问题 【分析】过M作MH⊥BC于点M，由翻折得，BE=F，∠AFE=∠B，AF=AB，证明△AFM≌△MHE得ME=AM，在Rt△AMF中运用勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：过M作MH⊥BC于点M， 由翻折得，△ABE≌△AFE ∴BE=FE=1，∠AFE=∠B=90°，AF=AB=3 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AD//BC ∴∠AME=∠CEM 又MH⊥BC ∴MH=AB=AF=3，∠MHE=∠B=90° 在△AFM和△MHE中， ∴△AFM≌△MHE ∴ME=AM 设MF=x，则ME=MF+EF=x+1 ∴AM=x+1， 在Rt△AMF中， ∴ 解得，x=4 ∴MF=4 故选：A． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，熟练掌握折叠的性质是解答此题的关键． 2．将一条宽度为的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为，重叠部分为（图中阴影部分），若，则重叠部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过作于，则，依据勾股定理即可得出的长，进而得到重叠部分的面积. 【详解】 解：如图，过作于，则， ∵， ∴， ∴， ∴中，， ∴重叠部分的面积为， 故选A. 【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后=图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等. 3．如图，将矩形直线折叠，顶点D恰好落在边上点F处，已知，则图中阴影部分的面积为（ ） A．6 B．24 C．30 D．36 【答案】C 【知识点】矩形与折叠问题、用勾股定理解三角形、线段问题(轴对称综合题) 【分析】本题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识．解题的关键是根据折叠的性质求出，再由勾股定理列出方程即可求解． 【详解】解：四边形时矩形，， ， ， 由折叠得：， ， ， ， ， 解得：， ， 故选：C． 4．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】矩形与折叠问题 【分析】首先根据已知条件求出AE，然后由折叠性质得出BH、BF，再利用勾股定理，即可得出CF. 【详解】连接BF，如图所示： ∵BC=12，点E为BC的中点， ∴BE=6， 又∵AB=8， ∴AE===10， 由折叠知，BF⊥AE（对应点的连线必垂直于对称轴） ∴BH==， 则BF=， ∵FE=BE=EC， ∴∠BFC=90°， ∴CF===， 故选：D. 【点睛】此题主要考查矩形中的折叠问题、直角三角形斜边中线定理以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题. 5．如图，在矩形中，，将沿翻折，使点A落在点处，作射线，交的延长线于点F，则的长为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【知识点】矩形与折叠问题、根据等边对等角证明、用勾股定理解三角形 【分析】根据折叠有：，再证明，继而可得，在中，利用勾股定理列出方程，解方程即可求解． 【详解】∵在矩形中，， ∴， ∵根据折叠有：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， 解得：， 故选D． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等角对等边，勾股定理以及折叠的性质等知识，掌握折叠的性质以及勾股定理是解答本题的关键． 6．如图所示，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为，若，那么的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】矩形与折叠问题、直角三角形的两个锐角互余 【分析】根据直角三角形的性质可得，，由折叠的性质可得，，由矩形的性质的可得，可得即可求解． 【详解】解：由矩形的性质的可得，， ∴，即， 由折叠的性质可得，， ∴， ∵， ∴， 故选：C 【点睛】此题考查了矩形与折叠的性质，涉及了直角三 ... ...