微专题02 四边形的动点、最值问题通关专练（原卷版 解析版）-2025-2026学年八年级数学下册重难考点强化训练（人教版2024）

中小学教育资源及组卷应用平台 微专题02 四边形的动点、最值问题通关专练 一、单选题 1．如图，点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，若线段PQ长的最大值为8 ，最小值为8，则菱形ABCD的边长为( ) A．4 B．10 C．12 D．16 2．如图，在正方形中，，与相交于点，是的中点，点在边上，且，为对角线上一点，当对角线平分时，的值为（ ） A．1 B． C．2 D． 3．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为( ) A． B．4 C．5 D． 4．已知，矩形ABCD中，E为AB上一定点，F为BC上一动点，以EF为一边作平行四边形EFGH，点G，H分别在CD和AD上，若平行四边形EFGH的面积不会随点F的位置改变而改变，则应满足（ ） A． B． C． D． 5．如图，正方形ABCD的面积为64，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（　　） A．6 B．8 C．9 D．12 6．如图，正方形的边长为4，点是上一点，是上一点，是上一动点，且，，则的最小值是（ ） A．4 B． C．5 D． 7．如图，正方形ABCD的边长为4cm，点E是边AD的中点，P为对角线BD上一动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为(　　) A．(3，4)或(2，4) B．(2，4)或(8，4) C．(3，4)或(8，4) D．(3，4)或(2，4)或(8，4) 9．如图，在，，，，点P为斜边上一动点，过点P作于点，于点，连结，则线段的最小值为（ ） A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.8 10．如图，在矩形中，，，在上，，是线段上的动点，将沿所在的直线折叠得到，连接，则的最小值是（ ） A．6 B．4 C． D． 11．如图，在四边形中， 点是边上的动点，则周长的最小值为（ ） A． B． C． D． 12．如图，已知AB＝8，P为线段AB上一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°，M，N分别是对角线AC，BE的中点，当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为（ ） A． B． C．4 D．3 ∵四边形APCD，四边形PBFE是菱形，∠DAP=60°， ∴∠APC=120°，∠EPB=60°， ∵M，N分别是对角线AC，BE的中点， ∴∠CPM=∠APC=60°，∠EPN=∠EPB=30°， ∴∠MPN=60°+30°=90°， 设PA=2a，则PB=8﹣2a，PM=a，PN=（4﹣a）， ∴MN=， ∴a=3时，MN有最小值，最小值为2， 故答案选：A． 13．如图，矩形中，，．点从向以每秒1个单位的速度运动，以为一边在的右下方作正方形．同时垂直于的直线也从向以每秒2个单位的速度运动，当经过多少秒时．直线和正方形开始有公共点？（　　） A． B． C． D． 14．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，点F分别是边BC，边CD上的动点，且BE=CF，AE与BF相交于点P．若点M为边BC的中点，点N为边CD上任意一点，则MN+PN的最小值等于（ ） A． B．5 C． D． 15．如图，正方形的对角线交于点O，点E是直线上一动点．若，则的最小值是( ) A． B． C． D． 二、填空题 16．如图，在长方形中，长为3，长为6，点从出发沿向以每秒1个单位的速度运动，同时点从出发沿向以每秒2个单位的速度运动（当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动）.若运动的时间为秒，则三角形的面积为 （用含的式子表示）. 17．在矩形中，，，点为矩形内部一动点，且，点为线段上一动点，连接，，则的最小值为 ． 18．如图，正方形ABCD的边长为8，∠DAC的平分线交DC于点E．若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是 ． 19．如图，动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第次碰到长方形的边时， ... ...