专题02 矩形的性质与判定【知识串讲+九大考点】（原卷版 解析版）-2025-2026学年八年级数学下册重难考点强化训练（人教版2024）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题02 矩形的性质与判定 （一）矩形的性质 矩形的性质： 因为ABCD是矩形 几何表达式举例： (1) 对边平行且相等；对角线互相平分 (2) ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° (3) ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD （二）矩形的判定 矩形的判定： 四边形ABCD是矩形. 几何表达式举例： (1) ∵四边形ABCD是平行四边形 又∵∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形 (2) ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∴四边形ABCD是矩形 (3) ∵四边形ABCD是平行四边形 又∵OA=OD或OA=OB ∴四边形ABCD是矩形 （三）斜边中线的性质 在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半 如图：OB=AB 考点1：矩形的性质———求角度 典例1：如图，矩形的对角线和相交于点，平分交于点，如果，那么的度数为（ ） A． B． C． D． 【变式1】如图，已知在矩形中，于点，，则的度数是（ ） A． B． C． D．以上都不对 【变式2】如图，四边形是矩形，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N；作直线分别交于点E，F，连接，若，则 ． 【变式3】如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作的垂线，垂足为． ①若，则的度数为 ． ②若，则的长度为 ． 考点2：矩形的性质———求线段 典例2：如图，矩形的顶点分别在直线上，直线且相邻两直线间距离相等．若，直线与的夹角，则的长为（ ） A． B． C． D． 【变式1】如图，在矩形中，，延长到点E，连接交于点G，点F为的中点，连接，以点C为圆心，长为半径的圆弧经过点G，连接，若，则的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．3 【变式2】如图，矩形对角线相交于点O，E为上一点，连接，F为的中点，．若，则的长为 ． 【变式3】如图，矩形的对角线，，则的长为 cm． 考点3：矩形的性质———求面积 典例3：如图，矩形中，点是边上任意一点，以为一边的矩形的边经过点，记的面积为，的面积为，的面积为，的面积为，则下列关系式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【变式1】如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于，，连接，．若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【变式2】如图，矩形中，，，点F在上，且，E是边上的一动点，M，N分别是、的中点，则在点E从B向C运动的过程中，线段所扫过的图形面积是 ． 【变式3】如图，长方形中，点E、F分别为边上的任意点，、的面积分别为15和25，那么四边形的面积为 ． 考点4：矩形的性质———证明题 典例4：如图，在矩形中，的角平分线交于点E，F是延长线上一点，满足，连接，．求证：． 【变式1】已知：如图，在矩形中，E是上一点，且，于点F． (1)求证：； (2)若，，求矩形的面积． 【变式2】如图，四边形为矩形，，将对角线绕点逆时针旋转得，作交于点． (1)证明：； (2)连接，求的长． 【变式3】在矩形中，点E是上一点，，，垂足为F． (1)求证：； (2)若，求． 考点5：矩形的性质———坐标问题 典例5：在平面直角坐标系中，长方形如图所示，，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【变式1】如图，矩形OABC的顶点A在x轴上，点B的坐标为（1，2）．固定边OA，向左“推”矩形OABC，使点B落在y轴的点B'的位置，则点C的对应点C'的坐标为（　　） A．（﹣1，） B．（，﹣1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1） 【变式2】如图，四边形是矩形，其中点和点分别在轴和轴上，连接，点的坐标为，的平分线与轴相交于点，则点的坐标为 ． 【变式3】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，AC＝6，则点A的坐标是 ． 考点6：矩形的性质———折叠问题 典例6：如图，把长方形沿折叠，落在处，交于点，连接交于点已知，． (1)求证：； (2)求； (3)求的长． 【变式1】在矩形纸片中，，． (1)如图①，将矩形纸 ... ...