第九届“华杯赛”小学组总决赛第二试试题 1. 如左下图所示，一正方形苗圃，栽种桃树和李树，一圈一圈地相间 种植，即最外一圈种的是桃树，往内一圈是李树，然后是桃树，…… 最内一圈种了 4 棵李树。已知树苗的行距和列距都相等，桃树比李 树多 40 棵。问：桃树和李树一共有多少棵？ 2. 如右上图所示，在以 AB 为直径的半圆上取一点 C，分别以 AC 和 BC 为直径在 ABC外作半圆 AEC 和 BFC。当 C 点在什么位置时，图中两 个弯月型（阴影部分）AEC 和 BFC 的面积和最大？（提示：△ACB 是 直角三角形） 3. 甲、乙两家医院同时接收同样数量的病人，每个病人患 x 病或 y 病 中的一种，经过几天治疗，甲医院治好的病人多于乙医院治好的病 人。问：经过这几天治疗后，是否可能甲医院对 x 病的治愈率和对 y 病的治愈率均低于乙医院的，举例说明。 x病治好人数 x病治愈率 100% 患x并总人数 4. 完成某项工程，甲单独工作需要 18 小时，乙单独工作需要 24 小 时，丙单独工作需要 30 小时。现在甲、乙和丙按如下顺序换班工 作：甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙……每人工作一小时 换班，直到工程完成。问：当工程完成时，甲、乙、丙各干了多 少小时？ ab 5. 求同时满足下列三个条件的自然数 a，b：（l）a＞b；（2） 169； a b （3）（a＋b）是平方数。 6. 如下图所示，正方形跑道 ABCD，甲、乙、雨三人同时从 A 点出发 同向跑步，他们的速度分别为每秒 5 米、4 米。3 米。若干时间后， 甲首次开始看到乙和丙都与自己在正方形的同一条边上，且他们 在自己的前方。从此时刻算起，又经过 21 秒，甲、乙。丙三人处 在跑道的同一位置，请计算出正方形的周长的所有可能值。 第九届“华杯赛”总决赛二试小学组解答 1. 总共有 400 棵。 2. 当 C 点在通过圆心，且与直径 AB 垂直的直线与半圆 AB 的交点处时， 两弯月型的面积最大。 3. 可能，列表如下： x 病 y 病 病愈 甲医院病人数 10 90 0+63=63 甲医院病愈人数百 0% 70% 分比 乙医院病人数 90 10 45+10=55 乙医院病愈人数百 50% 100% 分比 设医院接受 90 个 x 病人，10 个 y 病人，治愈率分别为 50%和 100%； 甲医院接受 10 个 x 病人，90 个 y 病人，治愈率分别为 0%和 70%。则乙 医院治愈的病人数是 55 人；甲医院治愈的病人数是 63 人。 4 甲、乙、丙各干了 7.2 小时，8 小时，8 小时 5. a=170×169;b=170 6. 正方形跑道的周长为 210 米或 420 米
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