8.1 平方根 课后培优提升训练（含答案）人教版2025—2026学年七年级数学下册

8.1平方根课后培优提升训练人教版2025—2026学年七年级数学下册 一、选择题 1．的平方根是（ ） A． B． C．2 D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．如图是两个面积为2的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形，则大正方形的边长为（ ）． A． B．2 C． D．4 5．已知，那么的值为（　　） A． B． C． D． 6．已知某实数的算术平方根是，则这个数的相反数是（ ） A． B． C． D． 7．伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度（米）与下降的时间（秒）的关系可以近似地表示为（不计空气阻力），一个伞兵在打开降落伞前的一段时间内下降了980米，这段时间大约有（ ）（精确到1秒） A．14秒 B．16秒 C．13秒 D．15秒 8．已知一些数的平方如下表所示，则无理数的大小在（ ） 6.8121 6.8644 6.9169 6.9696 7.0225 7.0756 7.1289 A．2.61与2.64之间 B．2.64与2.65之间 C．2.65与2.66之间 D．2.65与2.67之间 二、填空题 9．若实数x，y满足：，则的值为 ． 10．如果，，那么的值是 ． 11．若m为正整数，且满足，的值是 12．已知正数的平方根为和，若，则的值为 三、解答题 13．已知数有平方根． (1)若数的平方根是它本身，求的值． (2)若和是数的平方根，求的值． 14．已知一个正数的两个平方根分别是与． (1)求的值； (2)求关于的方程的解． 15．解方程： (1)； (2) 16．（1）观察发现： （） … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … 表格中_____，_____； （2）归纳总结：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向_____移动_____位； （3）规律运用： ①已知，则_____； ②已知，，则_____． 17．已知． (1)分别求出x，y，z的值； (2)求出的算术平方根． 18．定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，=2，=3，=6，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． (1)请证明：2，8，18这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根； (2)已知4，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案 一、选择题 1．B 2．D 3．A 4．B 5．B 6．A 7．A 8．B 二、填空题 9．2 10． 11．16 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解：∵数的平方根是它本身， ∴． 解得：． （2）解：∵和是数的平方根， ① 解得： 解得：． 将代入，得一个平方根为， ∴． ② 解得： 将代入，得一个平方根为， ∴． ∴ 的值为或． 14．【详解】（1）解：由题意可得，， 解得； （2）解：将代入方程，得， ， 两边开方，得， 解得，． 15．【详解】（1）解： ； （2）解： 则或 或． 16．【详解】解：（1）由表格可知，，． （2）观察发现， 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位． （3）①从5到500，小数点向右移动了2位，所以算术平方根的小数点向右移动1位，即． ②由及（2）中的规律可知， 则 ∴ 即． 17．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵ ∴， ∴的算术平方根为． 18．【详解】（1）证明：，，， ，8，18这三个数是“和谐组合”， 故最小算术平方根是4，最大算术平方根是12； （2）解：分三种情况：①当时，可得，解得：（舍去）， ②当时，可得，解得：，经检验符合题意， ③当时，可得，解得：，经检验符合题意． 综上所述，的值为1或10 ... ...