7.1.2 两条直线垂直 课后培优提升训练（含答案）人教版2025—2026学年七年级数学下册

7.1.2两条直线垂直课后培优提升训练人教版2025—2026学年七年级数学下册 一、选择题 1．如图，直线、相交于点，于，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．如图，直线，相交于点，，，平分，下列结论中错误的是（ ） A．当时， B．与相等的角至少有3个 C．一定平分 D． 3．如图所示，，垂足为O，直线经过点O．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（ ） A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直线上 B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上 C．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线 D．在同一平面内，过直线上一点可画无数条直线与该直线垂直 5．下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，，，三条直线交于点，，，平分，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．为直线l外一点，是直线l上三点，且，则点到直线l的距离为（ ） A． B． C．不大于 D．不小于 8．如图，直线相交于点O，平分，于点O，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，直线与直线相交于点O，，若过点作，则的度数为 ． 10．同一平面内，直线，相交于点，是的角平分线，，于点，则的度数是 ． 11．直线，垂足为点，经过点，若锐角，则 ． 12．如图，已知直角三角形ABC中，，，，，点D从点A到点B沿AB方向运动．若，则x的取值范围是 ． 三、解答题 13．直线，相交于点，平分，，垂足为，若． (1)求的度数． (2)在的内部做射线，使，判断点是否在直线上，并说明理由． 14．如图所示，直线与相交于点，于点，平分，且． (1)求的度数． (2)求的度数． 15．如图，直线，相交于点，，平分． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 16．如图，点O是直线上一点，是直角，是的平分线，是的平分线． (1)若，求的度数； (2)猜想与之间的数量关系，并说明理由． 17．如图，点在同一直线上，，，平分． (1)求的度数； (2)猜想吗？请说明理由； (3)是否存在射线，使得分别为以为一边的两个角的平分线？如果存在，直接写出的度数，如果不存在，说明理由． 18．是的平分线， (1)若（如图1），请写出的余角 ； (2)若，（如图2），求的度数； (3)若，是平面内一点，设，求的度数（用的关系式表示，且是小于平角的角）． 参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B 二、填空题 9．或 10．或 11．60或120 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：点在直线上，理由如下： 由（1）可得， ∵， ∴， ∴F、O、G三点共线， ∴点在直线上． 14．【详解】（1）解：因为， 所以, 因为 所以． （2）解：因为，， 所以． 因为平分， 所以． 所以 15．【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 16．【详解】（1）解：点O是直线AB上一点，， ． 是的平分线， ． 是直角， ； （2）解：，理由如下： 是的平分线， ． ． 是的平分线， ． 是直角， ． ． 17．【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分． ∴． （2）解：，理由如下： 由（1）可得，， ∵点在同一直线上， ∴，即． （3）解：如图：当在内部时，平分，平分， ∴，， ∴，即符合题意； 当在外部时， ①如图：当平分时，此时，显然不符合题意； ②如图：当平分时， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴不平分，也不平分，不符合题意； ③如图：当平分时， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴平分，符合题意． 综上，当在内部时，存在；当在外部时，存在． 18．【详解】（1）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的余角是和； 故答案为：和； （2）解：平分， ， ， 答：； （3）解： 平分，， ， 点在所在 ... ...