1.2 二次根式的性质 课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年八年级数学下册

1.2二次根式的性质课后培优提升训练浙教版2025—2026学年八年级数学下册 一、选择题 1．化简的结果是（ ） A． B．3 C． D．9 2．若，化简：（ ） A． B． C． D．3 3．若，则代数式的值是（ ） A．2019 B．2025 C．2026 D．2033 4．a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果为（ ） A． B． C． D． 5．已知是整数，则满足条件的最大整数为（ ） A． B． C． D．0 6．若把代数式中的和都扩大到原来的4倍，则该二次根式的值（ ） A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 7．若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若 ，则 的值是 （ ） A．2 B． C． D． 二、填空题 9．若，则 ． 10．已知，，则的值为 ． 11．当时，化简的结果是 ． 12．计算 ． 三、解答题 13．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如下图所示． (1)用“>”“<”或“=”填空：b_____0，_____0，_____0； (2)化简：． 14．阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简：． 解：隐含条件，解得，所以， 所以原式． (1)试化简：； (2)已知a，b满足，，求的值． 15．（1）初步感知，在④的横线上直接写出计算结果： ①；②；③；④_____；… （2）深入探究，观察下列等式： ①，②；③；… 根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容： _____． （3）拓展应用，通过以上初步感知与深入探究，计算： ①； ②． 16．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题 化简：． 解：隐含条件，解得：，． 原式． 【启发应用】 （1）按照上面的解法，试化简：； 【类比迁移】 （2）实数，在数轴上的位置如图所示，化简：； （3）已知，，为的三边长．化简：． 17．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索： 若设（其中、、、均为整数）， 则有，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)若，当、、、均为整数时，用含、的式子分别表示、，得：_____，_____； (2)若，且、、均为正整数，求的值； (3)化简：． 18．先观察下列等式，猜想找规律，回答问题： ①； ②； ③． (1)根据上面三个等式，请写出第7个等式为 ； (2)请写出第 n个等式为 ； (3)根据上述规律，解答问题： 设 ，求不超过m的最大整数是多少？ 参考答案 一、选择题 1．B 2．A 3．A 4．C 5．D 6．D 7．D 8．C 二、填空题 9． 10．或 11．1 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解：由图可知，，， 则，， 故答案为：<；>；>； （2）解：∵，，， ∴，， ∴ ． 14．【详解】（1）解：隐含条件，解得，所以， ∴原式． （2）解：∵，若，则，显然不成立，故． ∴，解得． ∵， ∴或． 当时，解得：，则； 当时，解得：，则． 综上所述，的值为或． 15．【详解】解：（1）； （2）根据以上等式的规律可得，； （3）① ； ② ． 16．【详解】解：（1）∵有意义， ∴，即， ∴ ； （2）由题意得，，， ∴， ∴ ； （3）∵，，为的三边长， ∴， ∴ ． 17．【详解】（1）解：， ，(，，，均为整数）， ，， 故答案为：，； （2）解：， ，(，，均为整数）， ，， ， ①，，， ②，，， 综上所述：或； （3）解：设， 则 ， ∴原式． 18．【详解】（1）解：第7个等式为； 故答案为：； （2）第 n个等式为； 故答案为：； （3） ， ∴不超过m的最大整数是2024． ... ...