20.1 锐角三角函数 同步练习（含答案）

20.1 锐角三角函数 基础能力训练 ◆锐角三角函数定义 1.如图21－1－5所示,在Rt△ABC中,tanA=_____,tanB=_____,tanA·tanB=_____. 2.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,则sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____. 3.已知∠A+∠B=90°,且cosA=,则cosB的值为_____. 4.sin30°+sin45°=_____. 5.在△ABC中,∠C=90°,若3AC=BC,则cosB=_____. 6.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=80 cm,tanB=,则AB=_____. 7.在Rt△ABC中,将各边都扩大3倍,锐角的正弦、余 弦、正切( ) A.没有变化 B.都大3倍 C.都缩小3倍 D.不能确定 8.在Rt△ABC中,斜边AB是直角边BC的5倍,下列各式正确的是( ) A.sinB= B.cosB= C.tanB= D.tanA= 9.在△ABC中,∠C=90°,如果tanA=,那么sinB等于( ) A. B. C. D. 10.如图21－1－6所示,在△ABC中,∠C=90°,如果BC>AC.那么cosA与cosB的大小关系是( ) A.cosAcosB D.不能确定 11.如图21－1－7所示,在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,下列不表示tanA的值的是( ) A. B. C. D. 12.如图21－1－8所示,在Rt△ABC中,∠A为锐角,sinA=.求cosA,tanA的值. 13.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,比较sinA+cosA与1的大小. 14.△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,且a=5,b=11,C=12,则∠A的正弦值、正切值分别是,,你认为对吗 请写出完整的解题过程. 15.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果tanA=,BC=10,求AC,AB的长及三角形面积. 16.如图21－1－9所示,在△ABC中,∠C=90°,D是AC边上的一点,且AD=DB=5,CD=3,求tan∠CBD和sinA. 综合创新训练 ◆创新应用 17.青岛位于北纬36°30′,通过计算可以求得：在冬至日正午时的太阳入射角为30°30′.因此,在规划建设楼高为20米的小区时,两楼间的距离最小约为_____米,才能保证不挡光.(结果保留四个有效数字)(提示：sin30°30′=0.507 5,tan30°30′=0.5890) 18.交通宾馆在重新装修后,准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯,如果主楼梯的坡度(直角三角形中某一锐角的对边与邻边的比值,即为该角的正切值)为1:,且楼梯的竖直高度为3米,若所铺设的地毯每平方米售价为30元,主楼梯的宽度为2米,如图21－1－11所示,则购买地毯至少需要多少元钱 19.如图21－1－12(1),由直角三角形边角关系,可将三角形面积公式变形,得①,即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半,如图21－1－12(2)所示,在△ABC中,CD⊥AB于D,∠ACD=α,∠DCB=β,∵S△ABC=S△ADC+S△BDC②,你能利用直角三角形中的边角关系,消去②中的AC、BC、CD吗 如果不能,说明理由；如果能,写出解决过程. 参考答案 1答案：或 或 1 2答案： 解析：由勾股定理先求得AB=13，再根据三角函数的定义解答. 3答案： 解析：可把∠A、∠B放在如图所示的直角三角形中，由题意可设AC=k，则AB=5k，由勾股定理可得，所以. 4答案： 5答案： 解析：由条件不妨设，则BE=3k，故，于是. 6答案：100cm 解析：设AC=3a，由tanB=，故CB=4a=80cm，故a=20cm，从而AC=60 cm，故AB=100 cm. 7答案：A 8答案：B 9答案：B 10答案：A 解析：在△ABC中，∠C=90°，，,因为BC>AC，所以.即cosA