4.2.2　课后达标检测（教师版）

INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\基础达标.TIF" \* MERGEFORMATINET 1．下列表中可以作为离散型随机变量的分布列的是(　　) 解析：选D.本题考查分布列的概念及性质，即ξ的取值应互不相同且P(ξ＝i)≥0，i＝1，2，…，n，(ξ＝i)＝1.A中，ξ的取值出现了重复；B中，P(ξ＝0)＝－<0； C中，＋＋＝＞1.经检验，D项符合题意． 2．随机变量ξ的分布列如下： ξ －1 0 1 P a b c 其中2b＝a＋c，则P(|ξ|＝1)＝(　　) A． B． C． D． 解析：选D.因为2b＝a＋c，且a＋b＋c＝1，解得b＝，所以P(|ξ|＝1)＝P(ξ＝－1)＋P(ξ＝1)＝a＋c＝2b＝.故选D. 3．(2024·贵州遵义阶段练习)随机变量X服从两点分布，且P(X＝1)＝0.2，令Y＝3X－2，则P(Y＝－2)＝(　　) A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.8 解析：选D.因为随机变量X服从两点分布，且P(X＝1)＝0.2，所以P(X＝0)＝1－P(X＝1)＝1－0.2＝0.8，由Y＝3X－2，所以P(Y＝－2)＝P(X＝0)＝0.8.故选D. 4．设随机变量ξ的取值范围为{1，2，…，n}，若P(ξ<4)＝0.3，则n＝(　　) A．3 B．4 C．10 D．20 解析：选C.因为随机变量ξ的取值范围为{1，2，3，…，n}，所以P(ξ＝k)＝(k＝1，2，3，…，n)，因为0.3＝P(ξ<4)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝，解得n＝10.故选C. 5．抛掷2枚均匀的骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)＝(　　) A． B． C． D． 解析：选A.根据题意，有P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4).抛掷2枚均匀的骰子，按所得的点数之和共含36个样本点，而X＝2对应(1，1)，X＝3对应(1，2)，(2，1)，X＝4对应(1，3)，(3，1)，(2，2). 故P(X＝2)＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，所以P(X≤4)＝＋＋＝. 6．(2024·山东德州高二校考阶段练习)若随机变量X的分布列为(　　) X －2 －1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.1 0.3 0.1 0.2 则当P(X＜a)＝0.7时，实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，2] B．[1，2] C．(1，2] D．(1，2) 解析：选C.由随机变量X的分布列知，P(X＜－1)＝0.1，P(X＜0)＝0.3，P(X＜1)＝0.4，P(X＜2)＝0.7，则当P(X＜a)＝0.7时，实数a的取值范围是(1，2].故选C. 7．(2024·山东潍坊高二统考期末)已知随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝2a2，P(X＝1)＝a，那么a＝_____． 解析：由题意可知P(X＝0)＋P(X＝1)＝a＋2a2＝1，解得a＝或a＝－1，由于a＞0，所以a＝. 答案： 8．某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X的分布列如下表，其中2b＝a＋c，且c＝ab. X 0 2 3 P a b c 则这名运动员得3分的概率是_____． 解析：由题意得2b＝a＋c，c＝ab，a＋b＋c＝1，且a≥0，b≥0，c≥0，联立得a＝，b＝，c＝，故这名运动员得3分的概率是. 答案： 9．已知X服从参数为0.3的两点分布，则P(X＝0)＝_____；若Y＝3X－2，则P(Y＝1)＝_____． 解析：由题意，得P(X＝1)＝0.3，所以P(X＝0)＝1－0.3＝0.7.当X＝1时，Y＝3×1－2＝1，所以P(Y＝1)＝P(X＝1)＝0.3. 答案：0.7　0.3 10．某商场为了促销，规定顾客购买商品满500元即可抽奖，最多有3次抽奖机会，每次抽中，可依次获得10元，30元，50元奖金，若没有抽中，则停止抽奖．顾客每次抽中后，可以选择带走所有奖金，结束抽奖；也可选择继续抽奖，若没有抽中，则连同前面所得奖金全部归零，结束抽奖．小李购买了500元商品并参与了抽奖活动，己知他每次抽中的概率依次为，，，如果第一次抽中后选择继续抽奖的概率为，第二次抽中后选择继续抽奖的概率为，且每次是否抽中互不影响． (1)求小李第一次抽中且所得奖金归零的概率； (2)设小李所得奖金总数为随机变量X，求X的分布列． ... ...