4.2.2　离散型随机变量的分布列（教师版）

4．2.2　离散型随机变量的分布列 1.在对具体问题的分析中，理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性．　2.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质．　3.理解两点分布的含义及分布列的写法． INCLUDEPICTURE "新知学习探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\新知学习探究LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "新课导学1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\新课导学1LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 思考　掷一枚标有数字1，2，3，4的正四面体模型的随机试验中，X表示落地平稳后底面的点数，X的取值有哪些？X取每个值的概率分别是多少？ 提示：列成表的形式 X 1 2 3 4 P 1.离散型随机变量的分布列 一般地，当离散型随机变量X的取值范围是{x1，x2，…，xn}时，如果对任意k∈{1，2，…，n}，概率P(X＝xk)＝pk都是已知的，则称X的_____是已知的．离散型随机变量X的概率分布可以用如下形式的表格表示，这个表格称为X的概率分布或_____． X x1 x2 … xk … xn P p1 p2 … pk … pn 2.离散型随机变量X的概率分布还可以用图1或图2来直观表示，其中，图1中，xk上的矩形宽为1、高为pk，因此每个矩形的面积也恰为_____；图2中，xk上的线段长为_____． [答案自填] 概率分布　分布列　pk　pk INCLUDEPICTURE "例1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例1LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 　(对接教材例2)全班有40名学生，某次数学作业的成绩如下： 分数 0 1 2 3 4 5 人数 0 1 3 12 20 4 现从该班中任选一名学生，用X表示这名学生的数学作业成绩，求随机变量X的分布列． 【解】　由题意可得P(X＝0)＝＝0，P(X＝1)＝＝0.025，P(X＝2)＝＝0.075，P(X＝3)＝＝0.3，P(X＝4)＝＝0.5，P(X＝5)＝＝0.1.因此，随机变量X的分布列是 X 0 1 2 3 4 5 P 0 0.025 0.075 0.3 0.5 0.1 eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "解题技法LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\解题技法LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET ) 求离散型随机变量的分布列的一般步骤 (1)确定X的所有可能取值xi(i＝1，2，…)以及每个取值所表示的意义； (2)利用概率的相关知识，求出每个取值相应的概率P(X＝xi)＝pi(i＝1，2，…)； (3)写出分布列．　 [跟踪训练1] 某班有学生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人．现从中抽1人，其血型为随机变量X，求X的分布列． 解：将O，A，B，AB四种血型分别编号为1，2，3，4，则X的取值范围为{1，2，3，4}．P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝＝.故X的分布列为 X 1 2 3 4 P (1)pk≥_____，k＝1，2，…，n； (2)pk＝p1＋p2＋…＋pn＝_____． [答案自填] 0　1 INCLUDEPICTURE "例2LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例2LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 　(1)已知随机变量X的分布列如下： X 0 1 2 3 P 0.10 0.□0 0.15 0.4□ □为丢失的数据，则丢失的数据分别为(　　) A．2，0 B．2，5 C．3，0 D．3，5 (2)(多选)设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝)＝ak(k＝1，2，3，4，5)，则(　　) A．a＝ B．P(＜ξ＜)＝ C．P(＜ξ＜)＝ D．P(ξ≥)＝ (3)随机变量X的分布列如下表所示： X 1 2 3 4 P 0.1 m 0.3 2m 则P(X≤2)＝_____． 【解析】　(1)由离散型随机变量分布列的性质，得0.10＋0.□0＋0.15＋0.4□＝1，即0.□0＋0.4□＝0.75，比较十分位和百分位的数字可知，0.4□的□为5，0.□0的□为3.故选D. (2)由题意，P(ξ＝) ＋P(ξ＝)＋P(ξ＝)＋P(ξ＝)＋P(ξ＝1)＝a＋2a＋3a＋4a＋5a＝15a＝1，解得a＝，故A正确；P(＜ξ＜)＝P(ξ＝)＝3×＝， ... ...