第二章 方程（组）与不等式（组） 第1节 一次方程（组）及其应用（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 方程（组）与不等式（组） 第1节 一次方程（组）及其应用 目标领航 考点通关 考点1 等式的基本性质 数学表达 解方程中的应用 性质1 等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.即若a=b，则a±c=①_____ 移项 性质2 等式两边同时乘同一个数，结果仍相等.即若(a=b,则 ac= bc 去分母 等式两边除以同一个不为② 的数，结果仍相等.即若a=b,c≠0,则 系数化为1 考点2 一元一次方程的概念与解法 1.概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫作一元一次方程. 一般形式为ax+b=0（a,b为常数，且a≠0）. 2.解法：（1）去分母：方程两边同乘分母的最小 ，注意不要漏乘无分母的项； （2）去括号：括号外若为负号，去括号后括号内各项均要变号； （3）移项：把含未知数的项移到方程的一边； 易错警示 移项要变号 （4）合并同类项：系数相加，字母及字母指数不变，把方程化为ax=-b（a≠0）的形式； （5）系数化为1：方程两边同除以系数a或乘系数的倒数，得到方程的解为x=④_____. 考点3 二元一次方程组的概念与解法 1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是⑤_____的整式方程，叫作二元一次方程. 2.二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫作二元一次方程组. 3.解法：（1）思想：二元一次方程组 一元一次方程. （2）①代入消元法：当方程组中有一个未知数的系数是1或-1时，可选择代入消元法； ②加减消元法：当方程组中同一个未知数的系数相同或互为相反数或成整数倍时，可选择加减消元法. 考点 4 一次方程（组）的实际应用 1.列方程（组）解应用题的一般步骤：审题→设未知数→列方程（组）→解方程（组）→检验→作答. 2.实际问题常见类型 (1) 利润问题：售价=标价×折扣，销售额=售价×销量，利润=售价-进价，. (2) 利息问题：利息=本金×利率×期数，本息和=本金+⑥_____. (3) 工程问题：工作量=工作效率×工作时间. (4) 行程问题： ①基本关系：路程=速度×⑦_____. ②相遇问题：总路程=甲走的路程+乙走的路程.③追及问题：a. 同地不同时出发：被追者走的路程=追者走的路程； b. 同时不同地出发：被追者走的路程+两地间距离=追者走的路程. ④航行问题：， . 夯基综合练 1.若 是关于 x 的一元一次方程，则 a 的值为_____. 2.解方程： . 3.已知是关于的二元一次方程的解，则的值为_____. 4.解方程组 5.甲车从 A 地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5h后，乙车也从 A 地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，设乙车出发后 x 小时追上甲车，依题意可列方程：_____. 命题研究 命题点 1 一元一次方程的概念与解法 1.在物理学中，导体中的电流 I 跟导体两端的电压 U、导体的电阻 R 之间有以下关系： ，去分母得IR=U，那么其变形的依据是 （ ） A. 等式的性质 1 B. 等式的性质 2 C. 分式的基本性质 D. 不等式的性质 2 2.解方程： . 命题点 2 二元一次方程组的解法 3.解方程组： 4.解方程组： 命题点 3 一次方程（组）的实际应用 5.我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源于《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三 ，问物几何？”意思是：有一些物体不知个数，每3个一数，剩余2个；每5个一数，剩余3个 .问这些物体共有多少个？设3个一数共数了x次，5个一数共数了y次，其中 x, y 为正整数，依题意可列方程为（ ） 6.明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件可列 ... ...