第十五章 分式 综合检测（含解析）

2025-2026学年度八年级数学 第十五章分式综合检测 学校:_____姓名：_____班级：_____ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．计算：（ ） A． B．0 C．1 D． 2．下列各式中：，，，，，分式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若分式有意义，则x应满足的条件是（ ） A． B． C． D． 5．在人工智能的神经网络训练中，经常会遇到非常小的数值，例如，计算神经元的激活概率．假设一个神经网络模型输出的一个神经元的激活概率为．数据“”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 6．分式方程的解是（ ） A． B． C． D． 7．随着人工智能的快速发展，某快递站使用机器人分拣小型包裹，其效率是人工分拣的4倍，且机器人分拣3200件小型包裹比人工分拣1600件小型包裹少用，则人工每小时分拣小型包裹的数量为（ ） A．200件 B．300件 C．400件 D．500件 8．小组活动中，淇淇所在小组采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是每人只能看前面一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如图，接力过程中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A．淇淇 B．嘉嘉 C．珍珍 D．乐乐 9．若实数使得关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的的值之和是（ ） A．20 B．17 C．15 D．12 10．建筑学要求：家用住宅房间窗户的面积必须小于房间地面的面积，但窗户的面积与地面面积的比值越大，采光条件越好．小明提出把房间的窗户和地面都增加相同的面积，他这样做采光条件（　　） A．变好了 B．变差了 C．不变 D．无法确定 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．如果分式的值为0，那么x的值是 ． 12．已知，，则分式的值为 ． 13．分式，，的最简公分母是 ． 14．昌九高速铁路正线全长约138千米，比昌九城际铁路正线全长多3千米，昌九高速铁路的设计速度比昌九城际铁路每小时快100千米，若全程运行时间缩短9分钟(不考虑停靠站点)，设昌九高速铁路的设计速度为x千米/时，则可列方程为 ． 15．观察下列关于的分式，探究其规律：，按着上述规律，第个分式是 ． 三、解答题（共75分） 16．（8分）下列分式的约分是否正确？请把不正确的改正过来． (1)； (2)； (3)； (4)． 17．（8分）（1）计算：； （2）解方程：． 18．（8分）解决下列问题： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 19．（9分）已知关于x的分式方程． (1)若分式方程的根是，求a的值； (2)若分式方程有增根，求a的值． 20．（9分）七（3）班开展“诵读经典，点亮人生”读书活动，小智和小慧读了同一本480页的名著．根据下面两个人的对话，求小慧每天读这本名著的页数． 小智：我每天读的页数是你每天读的页数的倍． 小慧：我读完这本书比你多用了4天． 21．（11分）定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”． (1)若分式（为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求的值． (2)若分式的“巧整式”为． ①整式 ； ②判断是否是“巧分式”． 22．（11分）某农场要在面积为400万平方米的土地上播种玉米，为了尽量减少种植的时间，实际播种时，若每小时比原计划多播种，就可以提前10小时完成播种任务． (1)求原计划每小时播种多少万平方米？ (2)若有甲、乙两台播种机参与播种，其中甲播种机每小时可播种12万平方米，乙播种机每小时可播种8万平方米，若安排甲播种机先播种一段时间后离开，再由乙播种机完成播种任务，在保证至少提前10小时完成播种任务的前提下，甲播种机至少要播种多少小时？ 23．（11分）一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水 ... ...