人教版七下8.3.1实数的概念及分类 课件（共33张PPT）

（人教版）七年级 下 8.3.1实数的概念及分类 实数 第8章 “八” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 内容总览 CONTENTS 目录 教学目标 1. 了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类. 2. 熟练掌握实数大小的比较方法. 3. 了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数. 新知导入 　　毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数”，他把数的概念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为整数或者整数的比；除此之外，就不再有别的什么东西了． 　　有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数，又不是整数之比的怪东西．这个学生叫希伯斯，他研究了一个边长为1的正方形，发现这个正方形对角线的长度是 ． 1 1 新知导入 　　　既不是整数，也不是整数的比．他很惶惑：根据老师的看法，这应该是世界上根本不存在的东西呀！希伯斯把这件事告诉了老师． 　　毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承认它是一种新的数，因为他的全部“宇宙”理论，都奠基在整数的基础上．他下令封锁消息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学时立下的誓言． 新知导入 　　希伯斯很不服气．他想，不承 认这是数，岂不等于是说正方形的对 角线没有长度吗？为了坚持真理， 捍卫真理，希伯斯将自己的发现传扬 了开去．直到最近几百年，数学家们 才弄清楚，它确实不是整数，也不是 分数，而是一种新的数，那是什么呢？ 新知讲解 请把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么？ 4，52，-35，274，119，911 ? 4=4.0，52 = 2.5，-35 = -0.6，274 = 6.75，119 = ????.????，911 =0.????????. ? 它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式. 整数可以写成小数 点后为０的小数。 探究 新知讲解 4=4.0，52 = 2.5，-35 = -0.6，274 = 6.75，119 = ????.????，911 =0.????????. ? 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 有理数 整数 分数 有限小数或无限循环小数 新知讲解 所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？ π=3.141 592 653 589 793 238 462 6… 1.010 010 001 000 01…(两个1之间依次多一个0) 不是, 如： 2=1.414 213 56… ? ????5=1.709 975 94… ? 很多数的平方根、立方根都是无限不循环小数. 思考 新知讲解 它们都是无限不循环小数 无理数 无理数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 无理数是不能写成两个整数之比(分数)的数，它和有理数一样。都是现实世界中客观存在的量的反映 新知讲解 注意： （1）无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数,只有无限不循环小数才是无理数. （2）某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数不一定都是无理数. 新知讲解 常见的无理数的形式： (1)开方开不尽的n次方根，如：3，????5等； (2) π 及化简后含 π 的数，如：π2，π+1等； (3)具有特殊结构的数，如：0.303 003 000 3…(相邻的两个 3之间依次多一个 0 ). ? 新知讲解 有理数与无理数的区别： {7DF18680-E054-41AD-8BC1-D1AEF772440D}有理数 无理数 是有限小数或无限循环小数 是无限不循环小数 都能写成分数的形式（正数可以看成分母是1的分数） 不能写成分数的形式 新知讲解 溯源 我国古人对无理数已经有了很多认识。《九章算术》中用“面”来表示开平方开不尽的数。 刘徽在其著作《九章算术注》中，不仅记录了包含无理数运算的问题，而且给了用有限小数无线逼近无理数的算法“求微数法”。 新知讲解 有理数和无理数统称为实数. 无理数 有理数 实 数 （1）按定义分： 0 正有理数 负有理数 负无理数 正无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 【思考】仿照有理数 ... ...