5.2.1　第1课时　等差数列的定义（教师版）

5．2　等差数列 5．2.1　等差数列 第1课时　等差数列的定义 |1.通过生活中的实例，理解等差数列的概念．　2.掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决一些简单的问题．　3.体会等差数列与一次函数的关系．　4.掌握等差数列的判定与证明方法． eq \o(\s\up7()) INCLUDEPICTURE "新课导学1LLL.TIF" 观察下面几个问题中的数列，回答下面的问题． (1)近5届冬奥会举办的时间：2006，2010，2014，2018，2022； (2)我国确定鞋号的脚长值以毫米为单位来表示，常用的中国鞋号按从大到小的顺序可排列为：45，44，43，42，41，40，…； (3)为增强体质，学校增加了体育训练的项目，下面记录了某班内5名男生1分钟内引体向上的个数：10，10，10，10，10. 思考1　以上数列有什么共同特征？ 提示：对于(1)，我们发现2010－2006＝4，2014－2010＝4，2018－2014＝4，2022－2018＝4，也就是说该数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数．对于(2)有44－45＝－1，43－44＝－1，….对于(3)，10－10＝0，有同样的取值规律． 思考2　第24届冬季奥林匹克运动会于2022年在北京和张家口举行，北京冬奥会创造了历史，为奥运留下了一套全新的标准，将开启全球冰雪运动新篇章．你能预测26届冬奥会在哪一年举行吗？ 提示：2030年． 一般地，如果数列{an}从_____起，每一项与它的_____之差都等于同一个常数d，即an＋1－an＝d恒成立，则称{an}为等差数列，其中d称为等差数列的_____． [答案自填] 第2项　前一项　公差 【即时练】 1．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”． (1)数列1，1，1，1，1是等差数列．(　　) (2)若一个数列从第2项起每一项与前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(　　) (3)等差数列至少有三项．(　　) (4)等差数列的公差是相邻两项的差．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)× 2．(多选)下列数列是等差数列的是(　　) A．0，0，0，0，0，… B．1，11，111，1 111，… C．－5，－3，－1，1，3，… D．，，1，，，… 解析：选ACD．根据等差数列的定义可知A，C，D是等差数列．故选ACD． 3．若数列1，3，a＋3，b是等差数列，则a＝_____，b＝_____． 解析：由a＋3－3＝3－1，所以a＝2，公差d＝3－1＝2，所以b＝5＋2＝7. 答案：2　7 eq \a\vs4\al() 关于等差数列的理解 (1)等差数列的代数表示：an＋1－an＝d. (2)定义中强调“从第2项起”，因为第一项没有前一项． (3)注意作差顺序，且差必须是同一个常数． (4)公差可以是正数、负数、零．　 二　等差数列的通项公式 以a1为首项，d为公差的等差数列{an}的通项公式为an＝_____． 点拨　通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N＋). [答案自填] a1＋(n－1)d INCLUDEPICTURE "例1LLL.TIF" 　(对接教材例4、例5)在等差数列{an}中， (1)已知a2＝31，a7＝76，求a1，d； (2)已知a3＝7，a6＝16，求a10. 【解】　(1)在等差数列{an}中，由a2＝31，a7＝76得，解得a1＝22，d＝9. (2)方法一：设等差数列{an}的公差为d，由a3＝7，a6＝16得，解得a1＝1，d＝3，所以a10＝a1＋9d＝28. 方法二：设等差数列的公差为d, a6＝a3＋3d＝16，由a3＝7，得d＝3，所以a10＝a3＋7d＝28. 【变式探究】 1．(综合变式)本例的中，若a1＋a6＝12，a4＝7，求an. 解：设等差数列的公差为d，由a1＋a6＝12，a4＝7得，解得所以an＝a1＋d＝2n－1. 2．(综合变式)本例的中，若a1＝9，公差d＝－2，an＝－15，求n. 解：由an＝a1＋d，得－15＝9－2，解得n＝13. eq \a\vs4\al() 等差数列通项公式的求法与应用技巧 (1)等差数列的通项公式可由首项与公差确定，所以要求等差数列的通项公式，只需求出首项与公差即可． (2)等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d中共含有四个参数，即a1，d，n，an，如果知道了 ... ...