5.2.1　第2课时　课后达标检测（教师版）

eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "数学人B选择性必修第三册/课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT )) INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF" INCLUDEPICTURE "数学人B选择性必修第三册/基础达标.TIF" \* MERGEFORMAT 1．若x，3x－2，3x＋2是等差数列，则 x的值为　(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选C．因为x，3x－2，3x＋2是等差数列，所以根据等差中项的定义得2×＝x＋，解得x＝3.故选C． 2．已知在等差数列中，a2＝2，a4＝12，则a6的值为(　　) A．18 B．20 C．22 D．24 解析：选C．在等差数列中，a2＝2，a4＝12， 而a2＋a6＝2a4，所以a6＝2a4－a2＝2×12－2＝22.故选C． 3．在等差数列{an}中，若a4，a8是方程x2－2x－3＝0的两个实数根，则a6＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．－1 解析：选A．由于a4，a8是方程x2－2x－3＝0的两根，所以a4＋a8＝2，即2a6＝2，所以a6＝1.故选A． 4．在数列{an}中，若an－1＋an＋1＝2an(n≥2，n∈N＋)，a2＋a4＝4，a5＝8，则其首项a1＝(　　) A．3 B．4 C．－3 D．－4 解析：选D．由数列{an}满足an－1＋an＋1＝2an(n≥2，n∈N＋)，则an＋1－an＝an－an－1，所以{an}为等差数列，设公差为d，又a2＋a4＝a1＋a5＝4，且a5＝8，所以a1＝－4.故选D． 5．已知等差数列{an}是递增数列且满足a1＋a8＝6，则a6的取值范围是(　　) A．(－∞，3) B．(3，6) C．(3，＋∞) D．(6，＋∞) 解析：选C．因为{an}为等差数列，设公差为d， 因为数列{an}是递增数列，所以d＞0， 所以a1＋a8＝a3＋a6＝2a6－3d＝6， 则2a6－6＝3d＞0，解得a6＞3.故选C． 6．(多选)已知四个数成等差数列，它们的和为28，中间两项的积为40，则这四个数依次为(　　) A．－2，4，10，16 B．16，10，4，－2 C．2，5，8，11 D．11，8，5，2 解析：选AB．设这四个数分别为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d， 则 解得或 所以这四个数依次为－2，4，10，16或16，10，4，－2. 故选AB． 7．已知m和2n的等差中项是8，2m和n的等差中项是10，则m和n的等差中项是_____． 解析：由题意得 所以3(m＋n)＝20＋16＝36，所以m＋n＝12，所以＝6. 答案：6 8．已知等差数列{an}中，a1＋a6＋a11＝6，且a4＝1，则数列{an}的公差为_____． 解析：因为数列{an}为等差数列，则a1＋a6＋a11＝3a6＝6，所以a6＝2，又a4＝1，设{an}的公差为d，所以公差d＝(a6－a4)＝. 答案： 9．现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5升，最大的三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第5只茶壶的容积为_____升． 解析：设九只茶壶按容积从小到大依次记为a1，a2，…，a9， 由题意可得a1＋a2＋a3＝0.5，a7＋a8＋a9＝2.5， 所以3a2＝0.5，3a8＝2.5 a2＋a8＝1， 所以a5＝＝0.5. 答案：0.5 10．在等差数列中， (1)若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝90，求a9－a12； (2)已知a1＋2a8＋a15＝64，求2a9－a10. 解：(1)在等差数列中， a2＋a10＝a4＋a8＝2a6， 所以a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝90， 所以a6＝18， 所以a9－a12＝ ＝＝a6＝9. (2)因为a1＋2a8＋a15＝4a8＝64， 所以a8＝16. 所以2a9－a10＝a10＋a8－a10＝a8＝16. INCLUDEPICTURE "能力提升.TIF" INCLUDEPICTURE "数学人B选择性必修第三册/能力提升.TIF" \* MERGEFORMAT 11．已知公差不为0的等差数列{an}满足am＋ap＝2a5，则＋的最小值为(　　) A．1 B． C． D．2 解析：选C．根据等差数列性质可得m＋p＝10， 则(m＋2)＋p＝12， 所以＋＝(m＋2＋p) ＝≥(5＋2)＝， 当且仅当＝，即p＝4，m＝6时，取等号．故选C． 12．(多选)已知等差数列{an}为递减数列，且a3＝1，a2a4＝，则下列结论中正确的有(　　) A．数列{an}的公差为－ B．an＝－n＋ C．数列{a1an}是公差为－1的等差数列 D．a1a7＋a4＝－1 解析：选 ... ...