强化课　三角恒等变换与三角函数的性质（教师版）

INCLUDEPICTURE "强化课LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\2024 PPT 备用\\8月\\23数学\\强化课LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator.SKY-20220223KGS\\Desktop\\强化课LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 　三角恒等变换与三角函数的性质 题型一　恒等变换与三角函数的周期性 INCLUDEPICTURE "例1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\2024 PPT 备用\\8月\\23数学\\例1LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator.SKY-20220223KGS\\Desktop\\例1LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 　(1)已知函数f(x)＝sin2x＋sinx·cos x－，则f(x)的最小正周期为(　　) A．1 B．π C．2 D．2π (2)若函数f(x)＝2cos2(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π，则f()＝_____． 【解析】　(1)f(x)＝sin2x＋sinx cos x－ ＝sin 2x＋－ ＝sin 2x－cos 2x＝sin (2x－)， 因此，函数f(x)的最小正周期T＝＝π.故选B. (2)因为f(x)＝2cos2(ωx＋)＝cos(2ωx＋)＋1， 且f(x)的最小正周期为π， 所以T＝＝π，解得ω＝1， 所以f(x)＝cos (2x＋)＋1， 则f()＝cos (＋)＋1 ＝cos π＋1＝0. 【答案】　(1)B　(2)0 eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "解题技法LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\2024 PPT 备用\\8月\\23数学\\解题技法LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator.SKY-20220223KGS\\Desktop\\解题技法LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET ) 探求三角函数的周期，常采用公式法，即先通过诱导公式及恒等变换把函数化为y＝A sin (ωx＋φ)或y＝A cos (ωx＋φ)(其中A，ω，φ是常数，且A≠0，ω＞0)的形式，再利用公式T＝求解．　 [跟踪训练1] (1)函数f(x)＝4sin2x－1的最小正周期是(　　) A．π B． C． D．2π 解析：选A.依题意，f(x)＝－2cos2x＋1，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.故选A. (2)已知函数f(x)＝cos42ax－sin42ax(a>0)的最小正周期为π，则常数a的值为_____． 解析：f(x)＝cos42ax－sin42ax＝(cos22ax＋sin22ax)·(cos22ax－sin22ax)＝cos22ax－sin22ax＝cos4ax，由最小正周期为π得＝π，解得a＝. 答案： 题型二　恒等变换与三角函数的奇偶性 INCLUDEPICTURE "例2LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\2024 PPT 备用\\8月\\23数学\\例2LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator.SKY-20220223KGS\\Desktop\\例2LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 　已知函数f(x)＝a sin (x＋)－cos (x＋)，其中a∈R.当a为何值时，f(x)为偶函数？ 【解】　由函数f(x)＝a sin (x＋)－cos (x＋)，可得f()＝a＋，f(－)＝－a－， 若f(x)是偶函数，则f()＝f(－)， 即a＋＝－a－，可得a＝－3， 当a＝－3时，函数f(x)＝－3sin (x＋)－cos (x＋)＝(－－)cos x， 此时函数满足f(－x)＝f(x)，函数f(x)为偶函数． 【变式探究】 (设问变式)本例条件不变，当a为何值时，f(x) 为奇函数？ 解：由f(x)＝a sin (x＋)－cos (x＋)， 可得f(0)＝a－， 若f(x)是奇函数，则f(0)＝0，可得a＝， 当a＝时，f(x)＝sin (x＋)－cos (x＋)＝(＋)sin x， 此时函数满足f(－x)＝－f(x)，函数f(x)为奇函数． eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "解题技法LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\2024 PPT 备用\\8月\\23数学\\解题技法LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator.SKY-20220223KGS\\Desktop\\解题技法LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET ) 判断三角函数的奇偶性，往往先通过诱导公式及恒等变换把函数化为y＝A sin (ωx＋φ)或y＝A cos (ωx＋φ)(其中A，ω，φ是常数，且A≠0，ω＞0)的形式，然后根据诱导公式寻求适当的φ值，把函数转化为y＝A sin ωx或y＝A cos ωx(A≠0，ω＞0).　　 [跟踪训练2] 已 ... ...