8．2.1　两角和与差的余弦（教师版）

8．2　三角恒等变换 8．2.1　两角和与差的余弦 1.能利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，进一步体会向量方法的作用．　2.能利用两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式．　3.能利用两角和与差的余弦公式化简、求值． INCLUDEPICTURE "新知学习探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\2024 PPT 备用\\8月\\23数学\\新知学习探究LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator.SKY-20220223KGS\\Desktop\\新知学习探究LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "新课导学1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\2024 PPT 备用\\8月\\23数学\\新课导学1LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator.SKY-20220223KGS\\Desktop\\新课导学1LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 同学们，大家知道求一个任意角的三角函数值，我们可以利用诱导公式将它转化为锐角的三角函数值，再通过查表或使用计算器，就可以得出相应的三角函数值，但在实际应用中，我们将会遇到这样一类问题：已知α，β的三角函数值，求α－β的三角函数值，为此，我们需要有解决此类问题的办法及相应的计算公式． 思考　cos 15°＝cos (45°－30°)＝cos 45°－cos 30°成立吗？ 提示：cos 15°>0，cos 45°－cos 30°＝－<0，则cos 15°≠cos 45°－cos 30°. 名称 公式 简记符号 使用条件 两角差的余弦 cos (α－β)＝_____ Cα－β α，β∈R 两角和的余弦 cos (α＋β)＝_____ Cα＋β α，β∈R [答案自填] cos αcos β＋sin αsin β　cos αcos β－sin αsin β INCLUDEPICTURE "例1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\2024 PPT 备用\\8月\\23数学\\例1LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator.SKY-20220223KGS\\Desktop\\例1LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 　(对接教材例2、例4)求下列各式的值： (1)cos ； (2)sin 460°sin (－160°)＋cos 560°cos (－280°). 【解】　(1)cos ＝cos ＝－cos ＝－cos ＝－cos ＝－ ＝－(×＋×)＝－. (2)原式＝－sin 100°sin 160°＋cos 200°cos 280° ＝－sin 80°sin 20°－cos 20°cos 80° ＝－(cos 80°cos 20°＋sin 80°sin 20°) ＝－cos 60°＝－. eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "解题技法LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\2024 PPT 备用\\8月\\23数学\\解题技法LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator.SKY-20220223KGS\\Desktop\\解题技法LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET ) 两角和与差的余弦公式常见题型及解法 (1)两特殊角的和与差的余弦值，利用两角和与差的余弦公式直接展开求解． (2)含有常数的式子，先将常数转化为特殊角的三角函数值，再利用两角和与差的余弦公式求解． (3)求非特殊角的三角函数值，把非特殊角转化为两个特殊角的和与差，然后利用两角和与差的余弦公式求解．　 [跟踪训练1] (1)cos (－105°)的值是(　　) A． B． C． D． 解析：选C. cos (－105°)＝cos 105°＝cos (45°＋60°)＝cos 45°cos 60°－sin 45°sin 60°＝×－×＝.故选C. (2)cos 15°＋sin 15°的值为(　　) A． B．－ C． D．－ 解析：选A.cos 15°＋sin 15°＝cos 60°cos 15°＋sin 60°·sin 15°＝cos (60°－15°)＝cos 45°＝.故选A. INCLUDEPICTURE "例2LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\2024 PPT 备用\\8月\\23数学\\例2LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator.SKY-20220223KGS\\Desktop\\例2LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 　(对接教材例3)(1)已知cos α＝，α是第四象限角，sin β＝，β是第二象限角，求cos (α＋β)的值． (2)已知α，β∈，且sin α＝，cos (α＋β)＝－，求cos β ... ...