第1章 直角三角形的边角关系 单元测试卷 (时间:90分钟,满分:100分) 一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.在△ABC中,AB=AC=m,∠B=α,那么边BC的长等于( ). A.2m·sin α B.2m·cos α C.2m·tan α D. 2.已知岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船 R位于南偏东30°和南偏西45°方向上,则符合条件的示意图是( ). 3.已知α为锐角,且tan(90°-α)=,则α的度数为( ). A.30° B.60° C.45° D.75° 4.(2024四川雅安中考)在数学课外实践活动中,某小组测量一栋楼房CD的高度(如图),他们在A处仰望楼顶,测得仰角为30°,再往楼的方向前进50米至B处,测得仰角为60°,那么这栋楼的高度为(人的身高忽略不计)( ). (第4题) A.25米 B.25米 C.25米 D.50米 5.如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠ABC等于( ). (第5题) A. B. C. D. 6.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sin A的是( ). (第6题) A. B. C. D. 7.如图,某地区河堤横断面的堤高BC=6 m,迎水坡AB的坡比为1∶,AB的长为( ). (第7题) A.12 m B.4 m C.5 m D.6 m 8.如图,小王在长江边某瞭望台D处,测得江面上的渔船A的俯角为40°.若DE=3 m,CE=2 m,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1∶0.75,坡长BC=25 m,则此时AB的长约为( ).(参考数据:sin 40°≈0.64,cos 40°≈0.77,tan 40°≈0.84) (第8题) A.10.4 m B.12.4 m C.27.4 m D.22.4 m 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 9.在△ABC中,∠C=90°,tan A=,则sin B= . 10.在锐角三角形ABC中,已知∠A,∠B均满足(sin A-)2+|-tan B|=0,则∠C= . 11.(2024山东泰安中考改编)在综合实践课上,数学兴趣小组用所学数学知识测量某河段的宽度.他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一架无人机.如图,无人机在河上方距水面高60米的点P处测得瞭望台正对岸A处的俯角为50°,测得瞭望台顶端C处的俯角为63.6°,已知瞭望台BC高12米(图中点A,B,C,P在同一平面内),那么此河段的宽AB约为 米.(参考数据:sin 40°≈,sin 63.6°≈,tan 50°≈,tan 63.6°≈2 ) (第11题) 12.小明在学习“锐角三角函数”时发现,将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC上的点E处,还原后,再沿过点E的直线折叠,使点A落在BC上的点F处(如图),这样就可以求出67.5°角的正切值,则67.5°角的正切值是 . (第12题) 13.(2023四川成都中考)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,CD平分∠ACB交AB于点D,过D作DE∥BC交AC于点E,将△DEC沿DE折叠得到△DEF,DF交AC于点G.若,则tan A= . (第13题) 三、解答题(本大题共5小题,共48分) 14.(9分)计算: (1)-22++(-2 023)0+4sin 45°; (2)|3-|+()0+cos230°-4sin 60°; (3)sin 60°-cos 45°+2tan 45°. 15.(9分)如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,AD=3 m,坝高AE=DF=6 m,坡角α=45°,β=30°,求BC的长. (第15题) 16.(10分)(2024黑龙江大庆中考)如图,CD是一座南北走向的大桥,一辆汽车在笔直的公路l上由北向南行驶,在A处测得桥头C在南偏东30°方向上,继续行驶1 500米后到达B处,测得桥头C在南偏东60°方向上 ,桥头D在南偏东45°方向上,求大桥CD的长度.(结果精确到1米,参考数据:≈1.73) (第16题) 17.(10分)如图,海中有两小岛C,D,某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上,且相距20 n mile,该渔船自西向东航行一段时间到达点B处,此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上,且相距50 n mile,又测得点B与小岛D相距20 n mile. (1)求sin∠ABD的值; (2)求小岛C,D之间的距离(计算过程中的数据不取近似值). (第17题) 18.(10分)如图,某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°,沿坡面AB向上走到B处测得 ... ...
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