2025-2026学年人教A版数学必修第二册课时达标6.2.1　向量的加法运算（含解析）

6.2.1　向量的加法运算 一．选择题 1.在四边形ABCD中,,则四边形ABCD是 (　　) A.梯形 B.矩形 C.正方形 D.平行四边形 2.已知向量a∥b,且|a|>|b|>0,则向量a+b的方向(　　) A.与向量a方向相同 B.与向量a方向相反 C.与向量b方向相同 D.不确定 3.如图所示,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,AC与BD交于点O,则等于(　　) A B C D 4.在平行四边形ABCD中,若||=||,则四边形ABCD是(　　) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.不确定 5.在矩形ABCD中,||=4,||=2,则向量的长度等于(　　) A.2 B.4 C.12 D.6 6.已知P为△ABC所在平面内一点,当成立时,点P位于(　　) A.△ABC的AB边上 B.△ABC的BC边上 C.△ABC的内部 D.△ABC的外部 7.(多选题)设a=()+(),b是任一非零向量,则下列结论正确的是(　　) A.a∥b B.a+b=b C.|a+b|<|a|+|b| D.|a+b|=|a|+|b| 8.(多选题)已知平行四边形ABCD,设=a,且b是一非零向量,则下列结论正确的是(　　) A.a∥b B.a+b=a C.a+b=b D.|a+b|<|a|+|b| 二．填空题 9.若a表示“向东走8 km”,b表示“向北走8 km”,则|a+b|=　　　　　,a+b的方向是　　　　　. 10.根据图示填空,其中a=,b=,c=,d= (1)a+b+c=　　　　　; (2)b+d+c=　　　　　. (1)a+b+c= (2)b+d+c= 11.若在△ABC中,=a,=b,且|a|=|b|=1,|a+b|=,则△ABC的形状是　　　　　　　　. 12.如图,已知电线AO与天花板的夹角为60°,电线AO所受拉力|F1|=24 N.绳BO与墙壁垂直,所受拉力|F2|=12 N,则F1与F2的合力大小为 　　　　　,方向为　　　　　. 13.设P为 ABCD所在平面内一点,则:;;其中成立的为　　　　　.(填序号) 三．答题 14.如图,请在图中直接标出:(1);(2) 15.已知||=|a|=3,||=|b|=3,∠AOB=60°,求|a+b|. 16. 如图,在△ABC中,O为重心,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,化简下列式子: (1); (2); (3) 17. 如图,P,Q是△ABC的边BC上两点,且BP=QC.求证: 6.2.1　向量的加法运算 一．选择题 1.由平行四边形法则可得,四边形ABCD是以AB,AD为邻边的平行四边形. D 2.如果a和b方向相同,那么它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同;如果它们的方向相反,已知a的模大于b的模,那么它们的和的方向与a的方向相同. A 3. B 4.∴||=||,∴四边形ABCD是矩形. B 5.因为, 所以的长度为的模的2倍. 又||==2, 所以向量的长度为4 B 6.如图,,则点P在△ABC的外部. D 7.∵a=()+()==0,且b为任一非零向量, ∴A,B,D均正确. ABD 8.AC 解析:∵在平行四边形ABCD中,=0,=0,∴a为零向量,∵零向量和任意向量都平行,零向量和任意向量的和等于这个向量本身,∴AC中的结论正确,BD中的结论错误. 二．填空题 9.如图所示,作=a,=b, 因为a+b=, 所以|a+b|=||==8(km), 因为∠AOB=45°, 所以a+b的方向是东北方向. 8 km　东北方向 10.(1)a+b+c= (2)b+d+c= (1)　(2) 11.因为||=|a|=1,||=|b|=1,||=|a+b|=,所以△ABC为等腰直角三角形. 等腰直角三角形 12.如图,以OA,OB为邻边作平行四边形BOAC,则F1+F2=F,即. ∵在Rt△OAC中,∠OAC=60°,||=24,||=||=12, ∴∠ACO=90°, ∴||=12, ∴F1与F2的合力大小为12 N,方向为竖直向上. 12 N　竖直向上 13.以PA,PC为邻边作平行四边形PAEC,则PE与AC交于AC的中点O,同样以PB,PD为邻边作平行四边形PBFD,对角线BD与PF交于BD的中点O',因为O与O'重合,所以 ② 三．答题 14.如图所示, (1)向量等于 (2)向量等于 15. 如图,∵||=||=3, ∴以OA,OB为邻边所作的 OACB为菱形.连接OC,AB,则OC⊥AB,设垂足为点D. ∵∠AOB=60°,∴AB=||=3, ∴在Rt△OBD中,OD=, ∴||=|a+b|=2=3 16. (1) (2)=()+ (3)∵F,E,D分别是AB,AC,BC的中点, , 17. , 大小相等,方向相反, =0,+0= ... ...