第27章　相似 综合训练（含答案） 人教版数学九年级下册

第27章　相似 综合训练 一、选择题 1.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C,直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F,AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则的值为(　　) A. B.2 C. D. 2.如图,锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于点O,则与△DOB相似的三角形个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上.如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的,那么点B'的坐标是(　　) A.(3,2) B.(-2,-3) C.(2,3)或(-2,-3) D.(3,2)或(-3,-2) 4.如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E.若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 5.已知△ABC三个顶点的坐标分别为(1,2),(-2,3),(-1,0),把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍,得到点A',B',C'.下列说法正确的是(　　) A.△A'B'C'与△ABC是位似图形,位似中心是点(1,0) B.△A'B'C'与△ABC是位似图形,位似中心是点(0,0) C.△A'B'C'与△ABC是相似图形,但不是位似图形 D.△A'B'C'与△ABC不是相似图形 6.如图,梯形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,G是BD的中点.若AD=3,BC=9,则GO∶BG=(　　) A.1∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.11∶20 7.(2024·新疆中考)如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx(k为常数,k>0)与双曲线y=交于A,B两点,AC⊥x轴于点C,连接BC交y轴于点D,结合图象判断下列说法:①点A与点B关于原点对称;②点D是线段BC的中点;③在双曲线y=上任取点P(x1,y1)和点Q(x2,y2),如果y1>y2,那么x1>x2;④S△BOD=.其中正确说法的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 8.在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(0,2),B(1,0),点P是反比例函数y=-图象上的一个动点,过点P作PQ⊥x轴,垂足为点Q.若以点O,P,Q为顶点的三角形与△OAB相似,则相应的点P共有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 9.如图,已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC与△A1B1C1是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是　　　　　. 10.已知△ABC的三边长分别为5,12,13,与它相似的△DEF的最小边长为15,则△DEF的周长为　　　　　. 11.(2023·广东中考)边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一起,它们的底边在同一直线上(如图),则图中阴影部分的面积为　　　　　　. 12.如图,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过P点的直线交AB于点Q.若以A,P,Q为顶点的三角形和以A,B,C为顶点的三角形相似,则AQ的长为　　　　　. 13.如图,小明在A时测得某树的影长为2 m,在B时又测得该树的影长为8 m.若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为　　　　　m. 14.一捣碎器如图所示,已知支撑柱AB的高为0.3 m,踏板DE长为1.6 m,支撑点A到踏脚D的距离为0.6 m,现在踏脚着地,则捣头点E距地面　　　m. 三、解答题 15.如图,方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼. (1)在同一方格纸中,画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案; (2)在同一方格纸中,并在y轴的右侧,将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大,使它们的相似比为2,画出放大后小金鱼的图案. 16.(2025·四川眉山中考)如图,一次函数y=ax+b(a,b为常数,a≠0)与反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象相交于A(1,4),B(4,m)(m为常数)两点,与x轴交于点C,点D与点A关于原点O对称,连接AD. (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)点P在x轴的负半轴上,且△AOC与△POD相似,求点P的坐标. 17.(2024·新疆中考)如图,在☉O中,AB是☉O的直径,弦CD交AB于点E,. (1)求证:△ACD∽△ECB; (2)若AC=3,BC=1,求CE的长. 18.如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点. (1)求证:AC2=AB·AD; (2)求证:CE∥AD; (3)若AD=4,AB=6,求的值. 参考答案 一、选择题 1.D　2.C　3.D　4.C　5.B 6.A　根据△AOD ... ...