数学 第17章 一元二次方程及其应用 (时间:120分钟 分值:150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填在下表中. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（ ） A.x2-2x+3 B.x(x-1)=x2 C.ax2+2x+1=0 D.-x(x-1)=0 2.将方程4x2+x=5化为一般形式ax2+bx-5=0,其中a,b的值分别为（ ） A.4,-1 B.1,4 C.4,1 D.4,-5 3.用配方法解方程x2-4x-2=0,变形后为（ ） A.(x-2)2=6 B.(x-4)2=6 C.(x-2)2=2 D.(x+2)2=6 4.解方程(x-1)2-2(x-1)=0的最适当的方法是（ ） A.公式法 B.配方法 C.因式分解法 D.直接开平方法 5.已知x=是一元二次方程的根,则该方程可能是（ ） A.2x2-2x+1=0 B.2x2+2x+1=0 C.x2-2x-2=0 D.x2-2x+1=0 6.在一次宴会上,每两人都只互相握手一次,若一共握手55次,则参加宴会的人数为（ ） A.11 B.10 C.9 D.12 7.随着全民健身意识的增强,某景区登山步道成为热门打卡地.据统计,2023年该步道全年登山人数为20万人次,2025年该步道全年登山人数达到28.8万人次.若这两年该步道登山人数的年平均增长率保持不变,则年平均增长率为（ ） A.10% B.14% C.22% D.20% 8.若关于x的方程x2-4x+k+2=0有两个不相等的实数根,则直线y=(k-2)x+1不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.如图,一个瓶身部分(不包括瓶颈)是圆柱体的瓶子的容积为100π cm3,瓶内装着水.当瓶子正放时,瓶内水的高度为16 cm;将瓶子倒放时,空余部分的高度为4 cm.则瓶子的底面半径为（ ） A.3 cm B. cm C.2 cm D. cm 10.已知m,n是关于x的方程x2-2x-2=0的两个根,则4m2+8n+mn+2 025的值为（ ） A.2 016 B.2 048 C.2 050 D.2 056 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.已知2是关于x的方程x2-2x+a=0的一个实数根,则实数a的值是 . 12.关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个相等的实数根,则k的值为 . 13.为增强学生身体素质,提高学生足球运动竞技水平.某市开展“健身杯”校园足球联赛,赛制为双循环形式(每两个队之间分主场、客场各赛一场),现计划一共安排56场比赛,则应邀请 个足球队参赛. 14.观察下列一元二次方程,并回答问题: 第1个方程:x2+x-2=0. 第2个方程:x2+2x-3=0. 第3个方程:x2+3x-4=0. 第4个方程:x2+4x-5=0. …… (1)写出第6个方程: . (2)第n个方程的解为 . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.用适当的方法解下列方程: (1)9(x+1)2-(x-2)2=0. (2)x2+10x+16=0. 16.关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+1=0. 求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.有一个人患了流感,经过两轮传染后共有81人患了流感.(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人 (2)如果按照这样的传染速度,经过三轮传染后共有多少个人会患流感 18.对于实数m,n定义一种新运算“*”:m*n=m2+mn.如3*2=32+3×2=15. (1)若x*3=0,求x的值. (2)如果关于x的方程x*2a=-5有两个相等的实数根,求a的值. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,这是一个三角点阵,从上向下数有无数行,其中第一行有1个点,第二行有2个点……第n行有n个点. (1)尝试探究:前8行的点数和为 . (2)用含n的式子表示,前n行的点数和为 . (3)根据(2)的结论,前n行的点数和能是276吗 如果能,求出n的值;如果不能,说明理由. 20.为节省材料,某水产养殖户利用水库堤岸(堤岸足够长)为一边,用总长为120米的围网在水库中围成如图所示的①②③三块矩形区域,且三块区域面积相等.设BC的长度为x m. (1)求AE的长(用含x的代数式表示). (2)当矩形ABCD的面积为600 m2时,求BC ... ...
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