甘肃省武威市凉州区联片教研2024-2025学年上学期九年级12月月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年甘肃省武威市凉州区联片教研九年级12月月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知是方程的一个根则代数式的值是( ) A. B. C. D. 2.若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的边长为( ) A. B. C. D. 3.把二次函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是( ) A. B. C. D. 4.二次函数满足以下三个条件：；；，则它的图象可能是( ) A. B. C. D. 5.如图，，，在线段上，交于，将绕点顺时旋转得，当点在上时，的长为( ) A. B. C. D. 6.如图，点、、、都在上，，，则( ) A. B. C. D. 7.如图，是的直径，，是的两条切线，切点分别为，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 8.如图，在正八边形中，连接，，，，与交于点下列结论：；；；，其中正确结论的序号是( ) A. B. C. D. 9.圆锥的底面半径为，侧面积为，则圆锥的母线长为( ) A. B. C. D. 10.已知内接于，点从圆周上某一点开始沿圆周运动，设点运动的路线长为，的面积为，随变化的图象如图所示，其中． 点在运动的过程中，始终有； 点的纵坐标为； 存在个点的位置，使得． 上述结论中，所有正确结论的序号是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.已知关于的一元二次方程的一个根为，则的值为_____． 12.将抛物线向下平移个单位，所得抛物线的解析式是_____． 13.当或时，代数式与的值相等，则函数与轴的交点为_____． 14.如图，点是在正内一点，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、，四边形的面积为_____． 15.如图，是城市雨水排水管道的横截面，的半径为水的最深处到水面 的距离为，则水面的宽度是_____． 16.如图，已知点是直线外一点，于点，且，点，均在直线上，，则的最小值为_____． 17.等边的边长为，点、、分别为边，，的中点，若分别以，，为圆心，为半径，作三个的扇形，则图中阴影部分的面积为_____． 18.如图，在正五边形中，点是边的中点，连接、，交于点，则 _____． 三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图所示，的顶点在的网格中的格点上． 画出绕点顺时针旋转得到的； 在图中确定格点，并画出一个以、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形． 20.本小题分 用适当的方法解下列方程． ； ． 21.本小题分 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫每降价元，那么商场平均每天可多售出件，若商场想平均每天盈利达元，求每件衬衫应降价多少元？ 22.本小题分 已知抛物线的对称轴为直线． 求的值； 将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，求得到的新抛物线是否经过点． 23.本小题分 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，使点在的延长线上． 求证：． 24.本小题分 如图，是的直径，是的弦，，垂足为，为弧上一点，且弧弧，连接交于点，连接． 求证：； 若，，求的长． 25.本小题分 如图，是的直径，于点，为的中点，过点作交的延长线于点点在上，交于点． 求证：是的切线； 若，，求的长． 26.本小题分 如图，四边形内接于，是四边形的一个外角，且平分． 求证：； 若，，求的长度． 27.本小题分 综合与探究： 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线上点与点之间的动点不包括点，点． 求抛物线的解析式； 如图，动点在抛物线上，且在直线上方，求面积的最大值及此时点的坐标； 如图，过原点作直线交抛物线于、两点，点的横坐标为，点的横坐标为求证：是一个定值． 参考答案 一．选择 ... ...