第十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷（小学组）（含解析）

第十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷（小学组） 一、填空（每题10分，共80分） 1．（10分）计算：÷126.3＝　 　 ． 2．（10分）如图是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图b）．那么这个长方形的面积是　 　 3．（10分）有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分．现在甲、乙、丙分别得了7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得　 　 分． 4．（10分）如图中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线要联，连续标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大的信息量．现在从结点A向结点B传递信息，那么单位时间内传梯的最大信息量是　 　 ． 5．（10分）先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123…，则这个整数各数位上的数字之和是　 　 ． 6．（10分）智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多名同学，老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级原人数应该是　 　 人． 7．（10分）如图所示，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500，则线段AB的长度是　 　 ． 8．（10分）100个非0自然数的和等于2006，那么它们的最大公约数最大可能值是　 　 ． 二.解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共40分） 9．（10分）如图，圆O的直径AB与CD互相垂直，AB＝10厘米，以C为圆心，CA为半径画弧．求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积． 10．（10分）甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8：6：5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行．问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次（包括结束时刻）？ 11．（10分）如图，ABCD是矩形，BC＝6cm，AB＝10cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π＝3.14） 12．（10分）将一根长线对折，再对折，共对折10次，得到一束线，用剪刀将这束线剪成10等份，问：可以得到不同长度的短线段各多少根？ 三、解答下列各题，要求写出详细过程（每题15分，共30分） 13．（15分）华罗庚爷爷在一首诗文中勉励青少年： “猛攻若战是第一，熟练生出百巧来，勤能补拙是良训，一分辛劳一分才．”现在将诗文中不同的汉字对应不同的自然数，相同的汉字对应相同的自然数，并且不同汉字所对应的自然数可以排列成一串连续的自然数．如果这个28个自然数的平均值是23，问“分”字对应的自然数的最大可能值是多少？ 14．（15分）一根长为L的木棍，用红色刻度线将它分成m等份，用黑色刻度将它分成n等份（m＞n）． （1）设x是红色与黑色刻度线重合的条数，请说明：x+1是m和n的公约数； （2）如果按刻度线将该木棍锯成小段，一共可以得到170根长短不等的小棍，其中最长的小棍恰有100根．试确定m和n的值． 第十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷（小学组） 参考答案与试题解析 一、填空（每题10分，共80分） 1．（10分）计算：÷126.3＝　0.1　 ． 【解答】解：[10+（3﹣0.85）]÷126.3 ＝[10+2.15×]÷126.3 ＝[10.05+2.58]÷126.3 ＝12.63÷126.3 ＝0.1． 故答案为：0.1． 2．（10分）如图是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图b）．那么这个长方形的面积是　　 【解答】解：（b）因为正方形的面积1， 每个三角形的面积：1÷16＝， 长方形ABCD的面积是：×30＝， 答：长方形ABCD的面积是． 故答案为：． 3．（10分）有甲 ... ...