第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷（小学组A）（图片版，含详解）

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷（小学组A） 一、填空题（每小题10分，共80分） 1．（10分）计算：+＝　 　 ． 2．（10分）如图所示，在边长为1的小正方形组成的4×4方格图中，共有25个格点．在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有　 　 个． 3．（10分）将七位数“1357924”重复写287次组成一个2009位数“13579241357924…”．删去这个数中所有位于奇数位上的数字；按上述方法一直删除下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是 　 　 ． 4．（10分）如图所示，在由七个同样的小正方形组成的图形中，直线l将原图形分为面积相等的两部分．l与AB的交点为E，与CD的交点为F．若线段CF与线段AE的长度之和为91厘米，那么小正方形的边长是　 　 厘米． 5．（10分）某班学生要栽一批树苗．若每个人分配k棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵，那么这个班共有　 　 名学生． 6．（10分）已知三个合数A，B，C两两互质，且A×B×C＝11011×28，那么A+B+C的最大值为 　 　 ． 7．（10分）方格中的图形符号“◇”，“〇”，“▽”，“”代表填入方格中的数，相同的符号表示相同的数，如图所示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别为36，50，41，37，则第三行的四个数的和为　 　 ． 8．（10分）已知1+2+3+…+n（n＞2）的和的个位数为3，十位数为0，则n的最小值是　 　 ． 二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程） 9．（10分）六个分数，，，，，和在哪两个连续自然数之间？ 10．（10分）2009年的元旦是星期四，问：在2009年中，哪几个月的第一天也是星期四？哪几个月有5个星期日？ 11．（10分）已知a，b，c是三个自然数，且a与b的最小公倍数是60，a与c的最小公倍数是270．求b与c的最小公倍数． 12．（10分）在50个连续的奇数1，3，5，…，99中选取k个数，使得它们的和为1949，那么k的最大值是多少？ 三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程） 13．（15分）如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O．已知AB＝5，CD＝3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积． 14．（15分）在如图所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字．若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数． 第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷（小学组A） 参考答案与试题解析 一、填空题（每小题10分，共80分） 1．（10分）计算：+＝　2　 ． 【解答】解：+ ＝+ ＝+ ＝1+1 ＝2． 2．（10分）如图所示，在边长为1的小正方形组成的4×4方格图中，共有25个格点．在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有　64　 个． 【解答】解：由分析可知，直角三角形共有： 8×4+8×4 ＝32+32 ＝64（个）． 答：两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有64个． 故答案为：64． 3．（10分）将七位数“1357924”重复写287次组成一个2009位数“13579241357924…”．删去这个数中所有位于奇数位上的数字；按上述方法一直删除下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是 　3　 ． 【解答】解：第一次留下的是2的倍数位上的数字； 第二次留下的是4的倍数位上的数字； 第三次留下的是8的倍数位上的数字； 以此类推，最后剩下的是第210＝1024位数； 1024÷7＝146…2， 所以剩下的是第147组“1357924”中的第2个位置上，即为3； 答：最后删去的是3． 故答案为：3． 4．（10分）如图所示，在由七个同样的小正方形组成的图形中，直线l将原图形分为面积相等的两部分．l与AB的交点为E，与CD的交点为F．若线段CF与线段AE的长度之和为91厘米，那么小正方形的边长是　26　 ... ...