专题1　相交线与平行线 单元测试（学生版+含答案）2025-2026学年数学浙教版七年级下册

专题1　相交线与平行线 题型一　直线的相交 【典例1】 如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE。 典例1图 (1)∠DOF的度数为 °。 (2)若∠AOC∶∠AOD=1∶5，∠EOF的度数为 °。 【点悟】 邻补角的两条角平分线互相垂直，这个知识点常常能为我们在解决一些旋转或折叠类题目时提供便利。 　　【变式1】 如图，∠1和∠2是( 　) 变式1图 A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 题型二　平行线的判定 　　【典例2】 如图，根据图形填空(括号内填依据)。 典例2图 (1)已知∠ABD=∠BDC， 则 ∥ ( )。 (2)已知∠CBE=∠A， 则 ∥ ( )。 (3)已知∠A＋∠ADC=180°， 则 ∥ ( )。 (4)由 ，可得DB∥CE(同位角相等，两直线平行)。 (5)由 ，可得DB∥CE(内错角相等，两直线平行)。 (6)由 ，可得DB∥CE(同旁内角互补，两直线平行)。 【点悟】 目前我们所知道的判定两直线平行的方法有五种：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行。 【变式2】 如图，平面镜AC斜放在地面AB上，一束光线从地面上的P点射出，DE是反射光线。已知∠APD=120°，若要使反射光线DE∥AB，则∠CAB应调节为 °(提示：∠ADP=∠CDE)。 变式2图 题型三　平行线的性质 　　【典例3】 如图，三角尺ABC的顶点A，B分别落在一组平行线b与a上，已知∠CAB=30°，∠2=110°，则∠1的度数为( 　) 典例3图 A.30° B.40° C.45° D.50° 　　【变式3】 如图，将长方形纸片ABCD沿直线MN折叠，点C，D的对应点分别为点C'，D'，折叠后C'N与AM相交于点E。 (1)如图1，若C'N⊥AM，直接写出∠ENM的度数。 (2)如图2，设∠C'NM=α。 ①若α=70°，求∠AMD'的度数。 ②若∠NEM=α，求α的值。 变式3图 题型四　平行线的判定与性质的综合 　　【典例4】 如图，已知AB∥CD，∠A=∠C，点E，G分别在AB，CD上，连结DE，BG，延长AD和BG相交于点F。 (1)判断AF与BC是否平行，并说明理由。 (2)若DE∥BF，∠A＋∠F=110°，求∠EDG的度数。 典例4图 　　【变式4】 如图，已知∠EFC＋∠BDC=180°，∠DEF=∠B。 (1)试判断DE与BC的位置关系，并说明理由。 (2)若DE平分∠ADC，∠BDC=3∠B，求∠EFC的度数。 变式4图 题型五　平移 　　【典例5】 如图，两个大小相同的直角三角形重叠在一起，若三角形ABC固定不动，将另一个三角形向左平移4 cm并记为三角形DEF，其中∠B=∠DEF=90°，DE与AC相交于点H。若AB=5 cm，BC=10 cm，DH=2 cm，则三角形CEH的面积为 cm2。 典例5图 　　【变式5】 如图，在三角形ABC中，∠B=90°，AB=5。将三角形ABC沿着BC的方向平移至三角形DEF。若平移的距离是4，则图中阴影部分的面积为( 　) 变式5图 A.10 B.20 　 C.25 D.30 题型六　平行线的探究型问题 【典例6】 【问题情境】在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知直线AB∥CD，E，G分别为直线AB，CD上的点，F是平面内任意一点，连结EF，GF。 【探索发现】(1)如图1，当∠F=60°时，试说明：∠AEF＋∠FGC=60°。 【深入探究】(2)如图2，P，Q分别是直线CD上的点，且∠PFQ=∠EFG=90°，直线MN∥FG，交FQ于点K，“智胜小组”探究∠FKN与∠PFE之间的数量关系。请写出它们的关系，并说明理由。 (3)在(2)的探究基础上，∠NKQ=∠AEF，“科创小组”探究∠CPF与∠EFK之间的数量关系。请直接写出它们的关系，不需要说明理由。 典例6图 　　【点悟】 由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的。作平行线实现等角转换是常用方法。 1.下列4个图案中，能通过平移其中一部分而得到的是( 　) 　　　 A　　　　　 B　　　 　 C　　 　 D 2.如图，在下面 ... ...