华东师大版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 5.3.1等积变形问题 第五章 一元一次方程 探究新知 如图，请大家用一根长 60 cm 的铁丝围成一个长方形. …… 这些长方形的周长相等吗? 面积呢? 这些长方形的周长相等，都是 60 cm . 面积不一定相等. 大家围成的长方形是一模一样的吗? （2）如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积； （1）如果长方形的宽是长的????????，求这个长方形的长和宽； ? 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形， （3）若设长方形的面积为x平方厘米，能否直接列方程？ 新知探究 知识点 等积变形问题 (1)解：设长为x，则宽为????????????， 由题意得：2(x+????????????)=60 解得：x=18 则????????????=????????×????????=???????? 所以长为18厘米，宽为12厘米. ? (2)解：设长为x，则宽为x-4， 由题意得：2(x+x-4)=60 解得：x=17 则x-4=17-4=13 面积=17×13=221(平方厘米) 所以长方形的面积是221平方厘米. (3)设长方形的面积为x平方厘米，不能找出等量关系， 不能直接列出方程. 新知探究 知识点 等积变形问题 （4）将问题（2）中的宽比长少4厘米改为少3厘米、2厘米、1厘米和0厘米（即长与宽相等），分别计算这个长方形的面积是多少？ 长-宽=（厘米） 4厘米 3厘米 2厘米 1厘米 0厘米 长（厘米） 宽（厘米） 面积（平方厘米） 17 13 16.5 13.5 16 14 15.5 14.5 15 15 221 222.75 224 224.75 225 新知探究 知识点 等积变形问题 知识点1 平面图形的等长、等积变化 1.一个长方形的周长为?????????????????，这个长方形的长减少?????????????、宽增加????????????? 就成为一个正方形，设长方形的长为????????????? ，可列方程为( ) ? D A.????+????=?????????????????? B.????+????=?????????????????? C.?????????=?????????????+???? D.?????????=?????????????+???? ? 2.用同一根铁丝能围成一个等边三角形或正方形，正方形比等边三角形 的边长少?????????????????，等边三角形的边长为____???????? . ? 40 3.用一根长?????????????????的铁丝围成一个长、宽比为????:???? 的长方形，则该长方形 的面积是____???????????? . ? 32 4.（4分）一块长方形地长?????????????，如果把它的长增加到????????????? ，宽减少 ????????? ，面积的大小正好不变，这块长方形地的面积是多少平方米？ ? 解：设原长方形的宽为?????????，由题意得????????????=????????????????? ， 解得????=????????.????，????????×????????.????=???????????????????? . 答：这块长方形地的面积是????????????????????? . ? 提炼概念 注意：长-宽=？也就是长比宽多多少或者宽比长少多少. 观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方形的长、宽之差有什么关系么？ 长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大. 实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理. 新知探究 知识点 等积变形问题 招亲启事 亲爱的子民们： 如果你是20-25岁的年轻小伙子，你拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你就有权来参加招亲。 参加招亲的年轻人都将得到一个长60米的栅栏，如果你用这个栅栏围成的长方形耕地，并种得了所有人中最多的粮食，那么你会成为驸马！ 现在有谁能回答国王提出的问题呢？ 解：当长方形的长为15厘米,宽为15厘米时 长方形的面积最大，最大值= 新知探究 知识点 等积变形问题 实际上，若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形（包括随意七凹八凸的不规则图形），面积最大的是圆。这里面的道理需要较为高深的数学知识，在以后的学习中，我们继续去探究其中的道理. 续接故事：如果没 ... ...
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