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课件网) 华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.8.2.2多边形的外角和第8章三角形 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少度？ 1 2 3 4 5 6 7 8 C B D A 例：如图四边形 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 就是四边形的外角和. 探究新知 知识点1 多边形的外角和 概念：从与多边形的每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和. 通过类比三角形外角和的 求解方式，你能求出四边形的外角和吗？ 从图中可以知道： (∠1 +∠5) + (∠2 +∠6) + (∠3 +∠7) + (∠4 +∠8) = 4×180°， 所以 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 4×180°– (∠5 +∠6 +∠7 +∠8) . 四边形 ABCD 的内角和为 ∠5 +∠6 +∠7 +∠8 = 360°. 因此 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 360°. 1 2 3 4 5 6 7 8 C B D A 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和． n边形外角和 -(n-2) ×180° =360°. =n个平角-n边形内角和 =n×180 ° E B C D 1 2 3 4 n A 知识点 多边形的外角和 n边形的外角和等于360°. 归纳总结 知识点 多边形的外角和 知识点1 多边形的外角和 1.七边形的外角和为( ) C A. B. C. D. 2.多边形的边数增加3，其外角和( ) C A.增加 B.减少 C.不变 D.不确定 3.已知一个多边形的每个外角都等于 ，则该多边形的边数是( ) C A.4 B.5 C.6 D.8 4. 如图是我国古建筑墙上采用的正八边形空窗及其示意 图，它的一个外角 _____. （第4题） 5.如图，五边形中， ，则 的度数 是_____. （第5题） 例1 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的5倍，求这个多边形的边数. 解：设多边形的边数为n. ∵它的内角和等于 (n－2) 180°，多边形外角和等于360°， ∴ (n－2) 180°=5× 360 .解得 n=12. ∴这个多边形的边数为12. 变式 一个多边形的外角和是内角和的 ，则其边数n为 . 12 知识点 多边形的外角和 例2 已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数. 解：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°, 根据题意得 7x+2x=180， 解得x=20. 即每个内角是140°，每个外角是40°. 360°÷40°=9. 答：这个多边形是九边形. 还有其他解法吗？ 知识点 多边形的外角和 解：设这个多边形的边数为x ,根据题意得 解得x=9. 答：这个多边形是九边形. . 知识点 多边形的外角和 知识点2 多边形的内角和与外角和的综合 6.已知一个正多边形的内角和为 ，则这个正多边形的每个外角为 _____. 7.［教材P99“习题8.2”第3题变式］若一个多边形的内角和比外角和的4 倍多 ，则该多边形的边数为____. 11 8.（4分）已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角 的度数之比为 ，求这个多边形的边数和内角和. 解：由题可知该多边形的每个内角都相等，设这个多边形的一个内角的 度数为，则一个外角的度数为 . 根据题意，得，解得 ，所以一个外角的度数为 ，所以边数为 ， 所以内角和为 . 9.编程机器人表演中，一机器人从平台内某点出发直行步后右转 ， 沿转后方向直行步后右转 照此走下去，第一次回到出发点时， 该机器人共走了_____步. 10.如图，正六边形和正五边形的边， 在同一直 线上，连结，则 的度数为_____. （第10题） 11.如图，在五边形中，，、、 分别是与 、、相邻的外角，则 _____. （第11题） 12.如图是正边形纸片的一部分，其中，是正 边形两条边的一部分， 若，所在的直线相交形成的锐角为 ，则 的值是___. 6 （第12题） 多边形的外角和定理 多边形的外角和等于360° 特别注意：与边数无关。 ... ...
