华师大版（2024）八年级下册 17.1 平行四边形的性质 题型专练（参考答案） 【题型1】利用平行四边形的对边平行且相等求解 【典例】 如图， ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝3 cm，AB＝4 cm，则 ABCD的周长是( ) A. 20 cm B. 21 cm C. 22 cm D. 23 cm 【答案】C 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝10，AB＝DC，AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BEA， ∵AE平分∠BCD， ∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠BEA＝∠BAE， ∴BE＝AB＝4 cm， ∴BC＝BE＋CE＝7 cm， ∴ ABCD的周长＝2(DC＋BC)＝2×(4＋7)＝22 cm； 故选C. 【强化训练1】已知平行四边形ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为( ) A. 4 B. 12 C. 24 D. 28 【答案】B 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC， ∵平行四边形ABCD的周长是32， ∴2(AB＋BC)＝32， ∴BC＝12. 故选B. 【强化训练2】平行四边形ABCD的周长为36 cm，AB﹣BC＝2 cm，则AD、CD的长度分别是（ ） A.12 cm，6 cm B.8 cm，10 cm C.6 cm，12 cm D.10 cm，8 cm 【答案】B 【解析】∵ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD． ∵ABCD的周长为36 cm，∴AB+BC＝18 cm． 又AB﹣BC＝2 cm， ∴AB＝10 cm，BC＝8 cm． ∴AD＝8 cm，CD＝10 cm． 故选：B． 【强化训练3】 如图，在 ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC＝5， ∴∠AEB＝∠CBE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AE＝AB＝3， ∴DE＝AD－AE＝2. 故选D. 【强化训练4】 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝m，BC＝n，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( ) A. m＋n B. mn C. 2(m＋n) D. 2(n－m) 【答案】A 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC＝AB＝m，AD＝BC＝n， ∵AC的垂直平分线交AD于点E， ∴AE＝CE， ∴△CDE的周长＝DE＋CE＋DC＝DE＋AE＋DC＝AD＋DC＝m＋n， 故选A. 【强化训练5】 如图，在 ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是_____． 【答案】24 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB，AB∥CD， ∴∠DAB＋∠CBA＝180°， 又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA， ∴∠PAB＋∠PBA＝(∠DAB＋∠CBA)＝90°， 在△APB中，∠APB＝180°－(∠PAB＋∠PBA)＝90°； ∵AP平分∠DAB， ∴∠DAP＝∠PAB， ∵AB∥CD， ∴∠PAB＝∠DPA， ∴∠DAP＝∠DPA， ∴△ADP是等腰三角形， ∴AD＝DP＝5， 同理：PC＝CB＝5， 即AB＝DC＝DP＋PC＝10， 在Rt△APB中，AB＝10，AP＝8， ∴BP＝＝6， ∴△APB的周长＝6＋8＋10＝24. 【强化训练6】如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB于点F，交DC的延长线于点G，则DE＝_____. 【答案】 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD， ∴∠GCE＝∠B＝60°， ∵E是BC的中点， ∴CE＝BE＝2， ∵EF⊥AB， ∴EF⊥DG， ∴∠G＝90°， ∴CG＝CE＝1， ∴EG＝＝=，DG＝CD＋CG＝3＋1＝4， ∴DE＝＝＝. 【强化训练7】一根8米长的铜丝围成一个平行四边形，使长边和短边的比是5∶3，则长边的长是_____米． 【答案】2.5 【解析】设长边和短边长分别为5x m,3x m， ∴2(5x＋3x)＝8，解得x＝0.5， ∴长边的长是2.5米． 【题型2】利用平行四边形的对边平行且相等证明 【典例】如图，在平行四边形中，E为上一点，且，，，，则下列结论：①；②平行四边形周长是24；③；④；⑤E为中点．正确的结论有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】D 【解析】①∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∵，，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴，故①正确； ②∵， ∴， ∴平 ... ...
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