(课件网) 我们已经学习过的函数有哪些？画函数图象的方法和步骤有哪些？ 画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 如何取点画反比例函数图象？ 16.4.2 反比例函数的图象和性质 1. 会画反比例函数图象， 2.理解反比例函数的图象和性质，能初步应用反比例函数的图象和性质解题. 活动1：画反比例函数 与 的图象. 注意：在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 解：列表如下： x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … … … … … －1 －1.2 －1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 1.2 1 －2 －2.4 －3 －4 －6 6 4 3 2.4 2 －12 12 O －2 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 的图象． 观察这两个函数的图象，回答下列问题： 思考： (1)每个函数图象分别位于哪些象限？ (2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ (3)对于反比例函数 (k＞0)，再考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？ （1）由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限, 它们与 x 轴、y 轴都不相交； （2）在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 反比例函数 (k＞0) 的图象和性质： C y A. x y o B. x o D. x y o C. x y o 1. 反比例函数 的图象大致是 ( ) 观察与思考：当 k =－2，－4，－6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？回顾前面我们利用从特殊到一般的方法，研究反比例函数 (k＞0) 的图象和性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0)的图象和性质吗？ y x O y x O y x O 反比例函数 (k＜0) 的图象和性质： (1)由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限, 它们与x轴、y轴都不相交； (2)在每个象限内，y随x的增大而增大. (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. 一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质： k 的正负决定反比例函数图象所在的象限和增减性 活动2：已知反比例函数 ，y 随 x 的增大而增大，求a的值. 解：由题意得a2+a－7=－1且a－1<0．解得a=－3. 2.已知反比例函数 在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值． 解：由题意得 m2－10=－1，且 3m－8＞0． 解得 m=3. 活动3：已知y与x－2成反比例，当x＝4时， y＝3，求当x＝5时，y的值． 解：∵y与x-2成反比例， ∴当x=5时，y=2. ∴ 当x=4，y=3时，则k=6， ∴设 （k≠0） 联想求一次函数的解析式，说说你的想法. ④写出反比例函数解析式. ③解方程，求出待定系数； ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程； ①设出含有待定系数的反比例函数解析式， 用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： 3.已知反比例函数 的图象过点(－2，－3)，函数图象上有两点 A( ，y1)，B(5，y2)，则 y1与y2的大小关系为( ) A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1 < y2 D. 无法确定 C 分析：先求出反比例函数的解析式，再结合k的大小和点A、B的位置先判断横坐标的大小，再判断y1，y2的大小. = >5= 灵活比较： 反比例函数 (k≠0) k k > 0 k < 0 图象 性质 图象位于第一、三象限 图象位于第二、四象限 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 在每个象限内，y 随x 的增大而增大 反比例函数的图象和性质： 1. 反比例函数 的图象在 ( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D.第二、四象限 B 2. 已知反比例函数 y = mxm －5，它的两个分支分别在第一、三象限，求 m 的 ... ...
