第三单元 专项训练10 圆柱和圆锥的切、拼、截和削问题（8个类型）（含解析）数学人教版六年级下册

第三单元 专项训练10 圆柱和圆锥的切、拼、截和削问题 （8个类型） 类型一：圆柱的横切。 1.一根圆柱形木料底面直径16厘米，长1.8米。把它截成3段，使每一段都是圆柱形，截开后表面积增加了多少平方厘米？ 【答案】：803.84平方厘米 【详解】：横截成3段需切2刀，增加4个底面圆面积。底面直径16厘米，半径8厘米，底面积=πr =3.14×8 =200.96平方厘米，增加的表面积=4×200.96=803.84平方厘米。 2.把一根长10米的木料锯成一样长的两段，结果表面积增加了12.56平方米，这根木料原来的体积是多少立方米？ 【答案】：62.8立方米 【详解】：锯成两段切1刀，增加2个底面面积，单个底面积=12.56÷2=6.28平方米，体积=底面积×长=6.28×10=62.8立方米。 3.如图，把圆柱体切了4刀，其表面积增加了100.48；高12cm，原来这个圆柱体的体积是多少？ 【答案】：301.44立方厘米 【详解】：切4刀横切（默认横切）增加8个底面，底面积=100.48÷8=12.56平方厘米，体积=12.56×12=301.44立方厘米。 4.把长4.8米的圆柱形钢材按1：2：3截成三段，表面积比原来增加56平方厘米，这三段圆钢材中最长的一段比最短的一段体积多多少立方厘米？ 【答案】：1120立方厘米 【详解】：截成3段切2刀，增加4个底面，底面积=56÷4=14平方厘米；总长度4.8米=480厘米，三段长度比1:2:3，最长段=480×3/6=240厘米，最短段=480×1/6=80厘米，体积差=14×(240-80)=1120立方厘米。 类型二：圆柱的竖切。 1.把一个底面半径是6dm，高10dm的圆柱沿底面直径垂直切成相同的两块（如图），表面积增加（ ）。 【答案】：240平方分米 【详解】：竖切增加2个长方形面，长=圆柱高10dm，宽=底面直径12dm（半径6×2），单个面面积=10×12=120，总增加=2×120=240。 2.如图，一根圆柱形木料高1米，沿底面直径垂直切开，平均分成两部分。这时表面积比原来增加了1.6平方米。 （1）这根木料原来的表面积是多少平方米？ （2）这根圆柱形木料的体积是多少立方米？ 【答案】：（1）3.5168平方米；（2）0.5024立方米 【详解】： （1）增加的2个长方形面积和1.6㎡，单个面面积=0.8㎡，高1米，底面直径=0.8÷1=0.8米；表面积=2×底面积+侧面积=2×3.14×(0.4) + 3.14×0.8×1=3.5168㎡。 （2）体积=底面积×高=3.14×(0.4) ×1=0.5024立方米。 3.一根圆柱形木料、如果按图1所示切成完全相同的4块。表面积会增加600平方厘米；如果按图2所示切成完全相同的3块，表面积会增加314平方厘米，求这根木料的体积。 【答案】：942立方厘米 【详解】：图2横切3段增加4个底面，底面积=314÷4=78.5平方厘米，得底面半径5厘米（πr =78.5）；图1竖切4块增加8个长方形（长=高，宽=半径），总增加600平方厘米，单个长方形面积=75，高=75÷5=15厘米；体积=78.5×15=942立方厘米。 类型三：圆柱截去或增加一段的问题。 1.一个圆柱，高减少2厘米，表面积就减少了50.24平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？ 【答案】：50.24平方厘米 【详解】：高减少2厘米减少的表面积=侧面积=底面周长×2=50.24，底面周长=25.12厘米，半径=4厘米，底面积=3.14×4 =50.24平方厘米。 2.一个圆柱高10厘米。如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加62.8平方厘米，求原来圆柱的体积？ 【答案】：785立方厘米 【详解】：高增加2厘米增加的表面积=侧面积=底面周长×2=62.8，底面周长=31.4厘米，半径=5厘米；原体积=3.14×5 ×10=785立方厘米。 类型四：圆柱与长方体的切拼。 1.如图，把一个底面直径是4厘米，高是5厘米的圆柱体，切拼成一个近似长方体，这个长方体的长是（ ）厘米，高是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。 【答案】：长6.28厘米，高5厘米，宽2厘米 【详解】：切拼后长方体的长=圆柱底面周长的一半（πd/2=3.14×4/2=6.28 ... ...