第三单元 专项训练13 在圆柱和圆锥中的两种变化关系（2个类型）（含解析）数学人教版六年级下册

在圆柱和圆锥中的两种变化关系（2个类型） 类型一：在圆柱和圆锥中倍数变化关系。 1.把一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大（ ）倍。 【答案】：9 【详解】：圆柱体积公式，高不变，底面半径扩大3倍，新半径为，新体积，体积扩大9倍。 2.一个圆锥，高不变，底面半径扩大2倍，则体积就扩大（ ）倍。 【答案】：4 【详解】：圆锥体积公式，高不变，底面半径扩大2倍，新体积，体积扩大4倍。 3.若把一个圆锥的底面半径和高都扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（ ）。 A.4倍 B.6倍 C.8倍 【答案】：C 【详解】：圆锥体积，半径和高都扩大2倍，新体积，体积扩大8倍。 4.圆柱的底面积不变，高扩大到原来的4倍，则圆柱的体积就扩大到原来的（ ）倍。 A.16 B.8 C.4 【答案】：C 【详解】：圆柱体积（为底面积），底面积不变，高扩大4倍，新体积，体积扩大4倍。 5.圆锥的底面积扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，这个圆锥的体积（ ）。 A. 不变 B. 扩大到原来的2倍 C.缩小到原来的 【答案】：A 【详解】：圆锥体积，底面积扩大2倍为，高缩小到为，新体积，体积不变。 6. 圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，圆柱的侧面积（ ）。 A.扩大到原来的2倍 B.缩小到原来的 C.不变 【答案】：C 【详解】：圆柱侧面积（为直径），直径扩大2倍为，高缩小到为，新侧面积，侧面积不变。 7. 一个圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，则体积（ ）。 A.不变 B.扩大9倍 C.扩大3倍 D.缩小3倍 【答案】：C 【详解】：圆柱体积，半径扩大3倍为，高缩小3倍为，新体积，体积扩大3倍。 8. 一个圆柱的体积比一个与它等底等高的圆锥的体积大（ ）。 A. B.1倍 C.2倍 D.3倍 【答案】：C 【详解】：等底等高时，圆柱体积柱，圆锥体积锥，圆柱比圆锥大的体积：，，即大2倍。 9.圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的（ ）倍。 A.3 B.6 C.9 D.27 【答案】：C 【详解】：圆锥体积，高不变，半径扩大3倍为，新体积，体积扩大9倍。 10.长方体和圆锥的底面积相等，长方体的高是圆锥的2倍，长方体的体积是圆锥的（ ）倍。 A.2 B.3 C.6 D.12 【答案】：C 【详解】：长方体体积，圆锥体积，已知相等，，则，，是6倍。 11.把一根圆柱形木料削成与它等底、等高的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）。 A.3倍 B.2倍 C. 【答案】：B 【详解】：等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍，设圆锥体积为，圆柱为，削去部分体积，，削去部分是圆锥体积的2倍。 12.把一个圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（ ）。 A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 扩大6倍 D. 缩小6倍 【答案】：A 【详解】：橡皮泥体积不变，圆柱体积柱，圆锥体积，底面积相等，故，化简得，圆锥的高扩大3倍。 类型二：在圆柱和圆锥中比变化关系。 1.两个等高的圆柱体的底面半径的比是4∶3，它们的体积比是（ ）∶（ ）。 【答案】：16；9 【详解】：圆柱体积，等高时体积比等于底面半径的平方比，半径比，平方比为，即体积比。 2.有两个圆柱，它们的底面周长的比是1∶3，它们的高相等；这两个圆柱体积的比是（ ）。 【答案】：1:9 【详解】：底面周长，周长比等于半径比，故半径比；圆柱等高，体积比等于半径平方比，。 3.一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是2∶3，高的比是4∶5，圆柱与圆锥体积的比是（ ）。 【答案】：16:15 【详解】：半径比，则底面积比（）为；圆柱体积，圆锥体积，高比。 体积比。 4.甲乙两个圆锥底面半径的比是2∶3，高度相等，如果甲圆锥的体积是16立方分米，那么乙圆锥的体积是（ ）立方分米。 【答案】：36 【详解】：圆锥等高，体积比等于底面半径平方比，半径比，体积比；设乙圆锥体积为，则，解得。 5.将一个底面直径是6cm，高是8cm的圆 ... ...