第三单元 专项训练14 等积变形问题（5个类型） 类型一：铸造问题。 1.把一个底面周长是12.56厘米，高是12厘米的圆锥体铁块，锻造成一个底面半径为3厘米的圆柱体，它的高是多少？ 解析：先根据圆锥底面周长求半径，再算圆锥体积（即圆柱体积），最后用圆柱体积求高。 ① 圆锥底面半径：（厘米） ② 圆锥体积： （立方厘米） ③ 圆柱的高： （厘米） 答案：厘米 2.把一块长、宽、高分别是15.7cm、10cm、4cm的长方体铁块熔铸成一个圆柱。这个圆柱的底面直径是10cm，高是多少厘米？ 解析：长方体体积=圆柱体积，先算长方体体积，再根据圆柱底面直径求半径，最后求高。 ① 长方体体积：（立方厘米） ② 圆柱底面半径：（厘米） ③ 圆柱的高： （厘米） 答案：8厘米 类型二：铺路问题。 1.一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是2.5米，用这堆沙子在10米宽的公路上铺2厘米厚，铺多长？ 解析：先算圆锥沙堆体积，路面厚2厘米=0.02米，用体积÷（宽×厚）=长。 ① 圆锥体积：（立方米） ② 铺路长度：（米） 答案：117.75米 2.一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是3米。用这堆沙子在10米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？ 解析：先算圆锥体积，路面厚5厘米=0.05米，再求长度。 ① 圆锥体积： （立方米） ② 铺路长度：（米） 答案：56.52米 3.一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是4.8米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚，能铺多少米长？ 解析：先由周长求圆锥半径，再算体积，路面厚2厘米=0.02米，最后求长度。 ① 圆锥底面半径：（米） ② 圆锥体积： （立方米） ③ 铺路长度：（米） 答案：100.48米 类型三：转化法求体积。 1.甲乙两圆柱形水箱，甲底面半径为10分米，水深8分米，乙底面半径为5分米，将甲中的水倒入乙中，使其一样深，甲现在多深？ 解析：设现在水深为分米，甲倒出的水体积=乙倒入的水体积，或甲原有体积=甲乙现在体积和（核心）。 ① 甲原有水体积： （立方分米） ② 等量关系： 化简： → → （分米） 答案：6.4分米 2.已知甲是圆锥形容器，底面半径是6厘米，高是10厘米。乙是圆柱形容器，底面半径是4厘米，高是10厘米。甲中注满水倒入乙中，有多深？ 解析：圆锥体积=乙中水柱体积，用体积÷乙的底面积=水深。 ① 圆锥体积： （立方厘米） ② 乙的水深： （厘米） 答案：7.5厘米 3.如图，一个圆锥形容器里面装满水，若把这些水全部倒入长方体容器内，水面高3cm，求圆锥形容器的底面积。 解析：圆锥体积=长方体中水的体积，用圆锥体积×3÷高=圆锥底面积（圆锥高默认12cm，题型标配）。 ① 长方体水体积：（立方厘米） ② 圆锥底面积：（平方厘米） 答案：平方厘米 4.有一瓶水，瓶底的半径是5厘米，将瓶正放，水面高16厘米；将瓶倒放，水面离瓶底还有4厘米，求瓶子的容积。 解析：瓶子为圆柱型，容积=正放水柱体积+倒放空余部分体积，总高=16+4=20厘米。 容积： （立方厘米）=1570毫升 答案：1570立方厘米（或1570毫升） 5.如图是一个瓶子的示意图，瓶子的底面半径是2cm，将它正放时，瓶中饮料的高度是4cm，将它倒放时，空余部分的高度是6cm，这个瓶子的容积是多少？ 解析：同题4，容积=圆柱体积（高=4+6=10cm）。 容积： （立方厘米） 答案：125.6立方厘米 6.一个装满水的矿泉水瓶，壮壮喝了一些水后，水的高度还有6cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高度是10cm。已知这个矿泉水瓶的容积是624mL，壮壮喝了多少水？ 解析：瓶子容积对应总高6+10=16cm，喝的水体积=空余10cm的圆柱体积，按比例计算。 ① 每厘米高度的体积：（mL/cm） ② 喝的水体积：（mL） 答案：390毫升 7.用底面半径和高分别是6厘米和15厘米的空心圆锥和圆柱各一个，组成 竖放的容器（如下图，单位：厘米）。在这个容器内注入 ... ...
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