江苏省连云港市东港中学阶段测试数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.把一元二次方程化为一般形式，正确的是( ) A. B. C. D. A. 相等的弦，所对的圆周角相等 B. 同圆或等圆中，较长的弧，所对的弦也长 C. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等 D. 相等的弦，所对的弧相等 3.若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是( ) A. B. C. D. 4.九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问：水深，葭长各几何”意思是：如示意图，有一个水池，水面是一个边长为丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度和芦苇的长度分别是多少？备注：丈尺设芦苇长尺，则可列方程为( ) A. B. C. D. 5.设，，其中为实数，则与的大小关系是( ) A. B. C. D. 不能确定 6.如图，在矩形中，，以为直径作，将矩形绕点旋转，使所得矩形的边与相切，切点为，边与相交于点若，则长为( ) A. B. C. D. 7.如图，已知是的一条弦，直径与弦交于点，且，已知，，则点到的距离为( ) A. B. C. D. 8.陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一图是从正面看到的一个“老碗”图的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，已知，碗深，则的半径为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是_____． 10.写一个一元二次方程，使它的二次项系数为，且两个根分别为、所写的一元二次方程为_____． 11.某产品原来每件成本是元，连续两次降低成本后，现在成本是元．设平均每次降低成本的百分率为，可得方程 ． 12.如图，、是的直径，弦，若，则的度数是_____． 13.如图，四边形内接于，为延长线上一点，若，则 14.用破损量角器按如图方式测量的度数，让的顶点恰好在量角器圆弧上，两边分别经过圆弧上的、两点若点、对应的刻度分别为，，则的度数为_____． 15.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____． 16.如图，为的直径，点为圆上一点，，将劣弧沿弦所在的直线翻折，交点，则的度数等于 ． 17.等边的边长为，是上一点，，把绕点旋转一周，点的对应点为，连接，的中点为，连接则长度的最小值是_____． 18.如图，在等腰直角三角形中，，点在以斜边为直径的圆上，为的中点．当点沿圆从点开始运动一周时，长度的最小值是 ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 选用适当方法解下列方程： ； ； ； ． 20.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，有，，三点． 在图中经过、、三点的圆弧所在圆的圆心坐标为_____． 点绕点顺时针旋转后的点的坐标为_____，此时点旋转到点所经过的路径长为_____结果保留根号和 21.本小题分 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． 求实数的取值范围； 若方程的两实数根，满足，求的值． 22.本小题分 如图，，是的两条弦，点，分别在，上，且，是的中点． 求证：； 过作于点，当，时，求的半径． 23.本小题分 如图，利用一面墙墙的最大可利用长度为米，用栅栏围成一个矩形场地靠墙一面不用栅栏，中间再用栅栏分隔成两个小矩形，且在如图所示位置留两个米宽的小门，若所用栅栏的总长度为米，设栅栏的长为米，解答下列问题： _____米用含的代数式表示； 若矩形场地面积为平方米，求栅栏的长． 矩形场地面积能不能等于平方米，为什么？ 24.本小题分 如图，是的直径，，四边形是平行四边形，交于点，连接并延长交的延长线于点． 求证：是的切线； ... ...
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