内蒙古自治区锡林郭勒盟锡林三县联考2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试题(含答案)

保密★启用前 2025-2026学年度锡林郭勒盟三县联考 九年级数学第一次月考试卷 考试分数：100分；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题。（每题3分，共24分） 1．将抛物线向上平移3个单位后所得的抛物线解析式是（ ）． A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．已知点在二次函数（为常数，）的图象上，当时，，则下列判断正确的是（ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 4．如图，与相切于点A，B为上一点，经过圆心O，若，则的大小等于（ ） A． B． C． D． 5．如图，甲、乙、丙、丁四位同学从四块全等的等腰直角三角形纸板上裁下四块不同的纸板（阴影部分），使得阴影面积尽可能大，他们的具体裁法如下： 甲同学：如图1所示裁下一个正方形，面积记为； 乙同学：如图2所示裁下一个正方形，面积记为； 丙同学：如图3所示裁下一个半圆，使半圆的直径在等腰的直角边上，面积记为； 丁同学：如图所示裁下一个内切圆，面积记为； 则下列判断正确的是（　　） ①；②；③在，，，中，最小 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 6．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，①②③当时，④若，为函数图象上的两点，则，以上结论中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，矩形中，，，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为（ ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 8．如图，在中，，，，D是上一动点，于E，交于点F，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题。（每题3分，共12分） 9．如图， 的直径为10，的直径为13，的圆心恰好在的圆周上，连接两圆交点所得弦的长为 ． 10．对于二次函数，y与x的部分对应值如表所示．x在某一范围内，y随x的增大而增大，写出一段符合条件的x的取值范围 ． x … 1 2 … y … 3 3 13 … 11．如图，将菱形绕其对角线的交点顺时针旋转后点对应点的坐标为 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点旋转180°得到，再将绕点旋转得到，再将绕点旋转得到，按此规律进行下去，若点的坐标为，则点的坐标为 ． 三、解答题。（共6小题，共64分） 13．（7分）已知，抛物线． (1)列表，描点，在平面直角坐标系中画出的图象． (2)将的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，求所得新抛物线的解析式． 14．（10分）（1）解方程：； （2）解不等式组：． 15．（10分）根据以下素材，探索完成任务． 设计彩虹桥中彩色灯带的悬挂方 素材一 图1是一座隐藏在漳州城市中的“彩虹桥”，也是近年来比较热门的网红打卡点，它由200多个铁架和2400多个灯笼组成． 如图2，每个铁架的横截面可以分为3段，其中是固定支架，分别与地面垂直，主体支架可近似看作一段抛物线，最高点离地面的距离是，，． 素材二 由于灯笼颜色比较单一，街道准备把灯笼替换成长度为的彩色灯带，沿抛物线（主体支架）安装（如图3），且相邻两条灯带安装点的水平间距为．为了安全起见，灯带底部与地面的距离不低于．灯带安装好后成轴对称分布． 问题解决 任务一 确定主体支架的形状 请在图2中以点A为原点建立平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式． 任务二 探究安装范围 在安全前提下，在任务一的坐标系中，确定灯带安装点的横坐标取值范围． 任务三 拟定设计方案 在同一个横截面下，最多能安装几条灯带？并求出此时最右边灯带安装点的坐标． 16．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点与的“差距离”，给出如下定义：若，则点与点的“差距离”为；若，则点与点的“差距离”为． ... ...