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课件网) 冀教版数学7年级下册培优精做课件7.2.1对顶角与垂线第七章相交线与平行线授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.在平面上任意画出两条直线，这两条直线的位置关系有几种可能？ 空中纵横交错的缆车道 竹席 问题1 一把张开的剪刀，你能联想出什么样的几何图形？ 知识点1 对顶角及其性质 l2 l1 O 1 2 3 4 4 具有公共的顶点 两边互为反向延长线 问题2 如图，两直线l1与l2相交于点O. (1)两条相交的直线构成了几个角？ (2)观察∠1和∠3，∠2和∠4，它们有什么共同点？ 知识点1 对顶角及其性质 我们把具有这种特殊位置关系的两个角叫作对顶角. ∠1的对顶角是_____； ∠4的对顶角是_____. ∠3 ∠2 对顶角是成对出现的！ 返回 1．[邯郸期末]下列四个选项中，∠1和∠2是对顶角的是( ) A．①④ B．②④ C．①③ D．④ D l2 l1 O 1 3 l2 l1 1 3 O ∠1和∠3同时增大 ∠1和∠3同时减小 猜想：∠1=∠3. 1 3 1.两条直线l1与l2相交于点O，当其中一条直线绕点O转动时，∠1和∠3同时增大或同时减小.你能猜想出∠1与∠3的大小关系吗？ 一起探究 知识点1 对顶角及其性质 2.你能用度量法或叠合法验证你的猜想吗？请试试看. O l2 l1 4 3 2 1 知识点1 对顶角及其性质 一起探究 3.你能从“同角的补角相等”这一事实出发，用说理的方法来验证你的猜想吗？ 理由：因为∠1和∠2互补，∠2和∠3互补， 所以∠1=∠3（同角的补角相等）. l2 l1 O 1 2 3 4 对顶角的性质：对顶角相等. 如图，已知∠1和∠3是对顶角，那么∠1=∠3 . 知识点1 对顶角及其性质 一起探究 a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 例2 如图,直线a，b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数. 解：因为∠1+∠2=180°，∠1=40°， 所以∠2=180°-∠1 =180°- 40° =140°. 由“对顶角相等”，可得 ∠3=∠1 = 40°， ∠4=∠2 = 140°. 知识点1 对顶角及其性质 能.原理是：对顶角相等. 例 3 为了测量纸杯的侧壁交角，聪明的小红设计了如下的方案，她能解决这个问题吗？如果能，你能说明其中的原理吗？ 数学应用 知识点1 对顶角及其性质 观察下列木棒的运动过程，试着归纳其中角的变化规律. 当木棒的位置变化时,两根木棍所成的角的角度也会发生变化. 知识点2 垂直的定义 在木棒运动的过程中，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？ A B C D O 由对顶角的性质和平角的定义，知当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°. 知识点2 垂直的定义 O C D A B 如图，当∠BOC=90°时，称直线AB和CD互相垂直，记作“AB⊥CD”， 读作“AB垂直于CD”.AB是CD的垂线，CD也是AB的垂线. 交点O叫作垂足. 知识点2 垂直的定义 O C D A B 如图，当直线AB与CD相交于O点，且∠AOC=90°时，AB⊥CD，垂足为O. 符号语言： ①判定：因为∠AOC=90°， 所以AB⊥CD. ②性质：因为 AB⊥CD ， 所以 ∠AOC=90° . (∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°) 知识点2 垂直的定义 基本事实 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 思考： 经过直线上或直线外一点画该直线的垂线，可以画几条？ 已知直线AB，试着利用三角尺，过直线上或直线外一点画一条直线与AB垂直. 情况一 情况二 M N E F 解：直线MN⊥AB，直线EF⊥AB. 知识点3 垂线的画法 2．下列选项中，过点M作直线l的垂线，三角板放置正确的是( ) B 返回 3. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西68°的方向，同时观测到轮船C在东南方向，轮船B在OA的反向延长线的方向上，则∠BOC的大小为( ) A．24° B．23° C．22° D．21° 返回 B 4．在同一平面内，过直线外一点作已知直线的垂线，可以作_____条． 1 返回 例5 如图，已知直线AB，CD和点E，过点E分别画出直线AB，CD的垂线. 解：如图所 ... ...
